area

Hej

jag behöver hjälp med en uppgift om att hitta arean av följande triangel:

Låt A=(2,0,1) B=(7,0,6) c=(2,5,11)

Beräkna arean av triangeln som har A,B och C som hörn

Jag började med formeln Arean= $\frac{1}{2} |\overset{⇀}{A B} \times \overset{⇀}{A C}|$

$\overset{⇀}{A B} = (7, 0, 6) - (2, 0, 1) = (5, 0, 1) \overset{⇀}{A C} = (2, 5, 11) - (2, 0, 1) = (0, 5, 10)$

Ska vi då sätta $\frac{1}{2} |(5, 0, 1) \times (0, 5, 10)|$

men i facit har dom börjar med att sätta $\overset{⇀}{A B} \times \overset{⇀}{A C} = (5 e_{1} + 5 e_{3}) \times (5 e_{2} + 10 e_{3})$

Alltihop ser bra ut.

Facit får väl dela med två lite senare i beräkningen.

men jag förstår inte riktigt vad dom menar med e1,e2,e3 svaret ska bli $25 \sqrt{1 + 4 + 1} =$ $\frac{25}{2} \sqrt{6}$

Vektorn AB blev fel, den ska bli (5,0,5). e1 står för enhetsvektorn i x-riktning, e2 i y-riktning osv. Det är bara ett annat sätt att skriva vektorerna på.

jag förstår var man får 25 ifrån men var får man $\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 1^{2}}$ ifrån?

Efter kryssprodukten mellan AB och AC erhålls vektorn 25(-1,-2,1). Är vi överens där?

Längden av denna vektor motsvarar arean av parallellogrammet som spänns upp av AB och AC. Hur beräknas längden av denna vektor?

jag förstår hur dom får $25 \sqrt{6}$ men inte varför det ska bli $\frac{25}{2} \sqrt{6}$

En triangel är en halv parallellogram.

$25 \sqrt 6$ är arean av en parallellogram, d v s dubbelt så stor som en triangel.

Svara

Visa senaste svar