Arcusekvation

Håller på att lösa ekvationen $\arcsin (2 x^{2} - 1) + 2 \arcsin (x) = - \frac{π}{2}$ . Efter att ta tagit sinus av båda led fick jag en ekvation med med de (korrekta) lösningarna $x_{1} = 0, x_{2} = - 1, x_{3} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Dock visar det sig att $\forall x \in [0, 1]$ löser ekvationen. Hur kan jag komma fram till detta? Finns det någon genväg jag missar?

Om du sätter:

$u=\arcsin(2x^2-1)$ och $v=\arcsin(x)$ , vad blir då:

$\cos u$ respektive $\sin(2v)$ och $\cos (2 v)$ ?

Hej!

Jag tror att det bottnar i att du missat att $\sqrt{x^2}=|x|$ , vilket leder till att man ska behandla uttrycket $x-|x|$ som är noll när $0 \leq x \leq 1$ .

Svara