Arctanx

Kan du beskriva närmare hur du gjorde?

 Du har gjort nästan rätt, men tanx = 1 har flera lösningar. Du vet t.ex. att arctan(2) ligger mellan 45 grader och 90 grader, så svaret kan då inte vara bara 45 grader.

Kommer inte längre visa lösningen 

Nej, det är inte så det går till på Pluggakuten. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina problem själv, inte att någon annan skall servera dig färdiga lösningar på dina problem.

Är uppgiften att beräkna värdet för uttrycket arctan(2)+arctan(5)+arctan(8), d v s en vinkel?

Du har ju rätt i att tan(x)=1, men var i enhetscirkeln hamnar du? Tänk på arctan(2), arctan(5) och arctan(8) som tre vinklar. Hur stor blir vinkeln ungefär som man får när man lägger ihop dem? pi/4 är alldeles för lite!

Smaragdalena skrev:

Nej, det är inte så det går till på Pluggakuten. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina problem själv, inte att någon annan skall servera dig färdiga lösningar på dina problem.

Är uppgiften att beräkna värdet för uttrycket arctan(2)+arctan(5)+arctan(8), d v s en vinkel?

Jag fick inte den hjälp jag behövde. Jag vet att varje arctanx ger en vinkel. Frågan var att hitta summan av ovanstående vinklar, vilket var pi/4. Vilket är fel. Vad jag gör jag fel?

Titta på enhetscirkeln. Du hittar att den vinkel som motsvarar tangensvärdet 2 är en vinkel som ligger mellan $\frac{\pi}{4}$ och $\frac{\pi}{2}$. Den vinkel som motsvarar tangensvärdet 5 är en vinkel som ligger mellan $\frac{\pi}{4}$ och $\frac{\pi}{2}$. Den vinkel som motsvarar tangensvärdet 8 är en vinkel som ligger mellan $\frac{\pi}{4}$ och $\frac{\pi}{2}$. Summan av dessa tre vinklar än alltså en vinkel som ligger mellan $\frac{3\pi}{4}$ och $\frac{3\pi}{4}$. Du vet också att tangensvärdet för "summa-vinkeln" är 1, d v s att vinkeln är $\frac{\pi}{4}+n\pi$. Är detta tillräckligt tydligt för att du skall kunna lösa din uppgift?

Tyvärr förstår jag inte. Hur kan delsummorna av vinklarna vara mer än summan av alla vinklar?

jagheterså skrev:

Tyvärr förstår jag inte. Hur kan delsummorna av vinklarna vara mer än summan av alla vinklar?

 Det kan de inte, men var står det att det är så? 

"Summavinkeln" är $\frac{\pi}{4}+n\pi$. Eftersom alla vinklarna är större än 1/8 varv vardera, kan inte n ha värdet 0.

jagheterså skrev:

Tyvärr förstår jag inte. Hur kan delsummorna av vinklarna vara mer än summan av alla vinklar?

 Du har fått veta att $S$ är en vinkel som ligger någonstans i intervallet $(3\pi/4, 3\pi/2)$, där

    $S = \arctan 2 + \arctan 5 + \arctan 8.$

Du har också fått veta att $S = \pi/4 + n \cdot \pi$ där $n$ är ett heltal. 

Vilket heltal $n$ ger en vinkel som ligger i det angivna intervallet?

Jag förstår svarsinläggen ovan och kommer fram till rätt svar med ledning av dem MEN: Hur kommer man inledningsvis fram till att tan(x+y+z)=1?

Vi har additionssatsen för tangens som ger att tan(x+y)=(tan x + tan y)/(1-tan x *tan y) men hur ska jag tänka när det är tre vinklar som ska läggas ihop?