arctan pi

$\arctan \left(x\right)\ne \frac{\mathrm{cosx}}{\mathrm{sinx}}$. 

Edit: mobilformattering fixad.

Tänk på att tangens är lutningen för en linje genom origo med en viss vinkel. En linje med lutningen 3,14 är brantare än en linje med lutningen 1.

dajamanté skrev:

Uh... Hur kommer det sig att arctan pi är lika med pi/2?

Cos(pi)/sin(pi) är väl odef?

 Du blandar ihop

cotangens: cot(v) = cos(v)/sin(v)

med

arctangens: Om a = tan(v) (där $-\pi /2<v<\pi /2$) så är v = arctan(a)

Textförfattaren har fel; talet $\arctan \pi$ är inte lika med vinkeln $\frac{\pi}{2}$.

Du verkar tro att funktionen $\arctan$ är samma sak som funktionen $\frac{1}{\tan}$, vilket förmodligen kommer från att någon superpedagog har skrivit $\arctan$ som den inversa funktionen $\tan^{-1}$ och du har trott att allt som är upphöjt till $-1$ är samma sak som division, $\tan^{-1}=\frac{1}{\tan}.$

Tack alla!

Uh, det beror nog på mig själv tyvärr.

Vad är rätt vinkel då?

Du har att

2*arctan(x) < π

för alla x.

För stora x är då f(x) > 0 eftersom x växer obegränsat. T.ex är f(π) > 0.

Funktionen är kontinuerlig och du vet att f(1) < 0. Då finns det ett x, 1 < x < π, så att f(x) = 0.

dajamanté skrev:

Tack alla!

Uh, det beror nog på mig själv tyvärr.

Vad är rätt vinkel då?

 Om man läser texten uppmärksamt (vilket jag inte gjorde) så har författaren skrivit

    $\displaystyle f(\pi)>\pi-2\cdot \frac{\pi}{2}$

och INTE

    $\displaystyle f(\pi)=\pi-2\cdot\frac{\pi}{2}$.

Författaren har rätt, eftersom talet $\arctan x <>$ för alla positiva tal $x$; speciellt är detta sant för $x=\pi$.

Dr.... jag förstår inte vad du menar.

AHA jag läste en likhetstecken där det var en ''>''

Jag kanske undviker att ställa mer frågor idag...

Albiki skrev:

dajamanté skrev:

Tack alla!

Uh, det beror nog på mig själv tyvärr.

Vad är rätt vinkel då?

 Om man läser texten uppmärksamt (vilket jag inte gjorde) så har författaren skrivit

    $\displaystyle f(\pi)>\pi-2\cdot \frac{\pi}{2}$

och INTE

    $\displaystyle f(\pi)=\pi-2\cdot\frac{\pi}{2}$.

Författaren har rätt, eftersom talet $\arctan x <>$ för alla positiva tal $x$; speciellt är detta sant för $x=\pi$.

 Jo, det är precis vad jag upptäckte när .ag läst Dr. Gs uppläg.

Jag ber om ursäkt, ska inte ställa mer frågor idag. Återkommer imorgon när jag har sovit o sånt.