arctan

Hej, kan någon hjälpa mig med att derivera följande funktion:

$f (x) = \frac{x}{2} + a r c \tan (\frac{1}{1 + x})$

jag ser att x/2 blir 1/2 och sedan vet jag att arctan blir $\frac{1}{x^{2} + 1}$ men jag tycker att det blir lite krångligt då vi har $(\frac{1}{1 + x})$ som inre derivata till arctan

Du har att

$\frac{d}{d x} a r c \tan (x) = \frac{1}{1 + x^{2},} \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + x}) = \frac{- 1}{(1 + x)^{2}}$

Så kedjeregeln ger att

$\frac{d}{d x} a r c \tan (\frac{1}{1 + x}) = \frac{1}{1 + (1 / (x + 1))^{2}} \times \frac{- 1}{(1 + x)^{2}}$

Sedan fortsätter du och förenklar uttrycket.

Svara