arcsin funktion

Hej

kan någon hjälpa mig att lösa följande ekvationer.

a) $3 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $\cos 2 x = 3 \sin x + 2$

När jag börjar med den första uppgiften så delar jag med tre och får $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{6}$ men sen är jag inte med längre eftersom svaret ska ges i arcsin det ska bli $x = a r c \sin \frac{1}{2 \sqrt{3}}$

I b uppgiften börjar jag med att försöka få båda termerna till sin och får då $\sin (\frac{π}{2} - 2 x) = 3 \sin x + 2$

Förläng med $\sqrt{3}$ . Då får du $\dfrac{3}{3*2\sqrt{3}}$ som du kan förkorta så klart.

Använd formeln för dubbla vinkeln (den varianten som bara innehåller sin) på b-uppgiften, så får du en andragradsekvation som du kan lösa.

okej jag är med på att det blir x= $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ men jag är inte säker på hur man vet att det ska bli arcsin farmför

så ska man se till att bara få sinus, så kan man använda $\cos 2 x = 1 - 2 \sin^{2} x$ och få $1 - 2 \sin^{2} x = 3 \sin x + 2 \Rightarrow 2 \sin^{2} x + 3 \sin x + 1 = 0$

och då får vi andragradsekvationen $\sin^{2} x + \frac{3}{2} \sin x + \frac{1}{2} = 0$

Och om du då gör substitutionen t = sin x så får du en andragradsekvation som du kan lösa, exempelvis med pq-formeln.

Det är sin x som är $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ , eller t om du så vill, men det är inte x!

om jag använder pq formeln får jag $- \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{5}}{4}$

Kolla PQ-formeln en gång till :-)

Svara

Visa senaste svar