Error preparing HTML-CSS output (preProcess)
10 svar
340 visningar
dajamanté behöver inte mer hjälp
dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 16 maj 2018 15:48

arccot(-1)

Jag blir lite osäker... visst det är så att man kan inte ta arccot på -1 för att den är odefinierad för negativa värden?

Jag har uppgiften:

[Math Processing Error]

och arccot(-1) dyker upp direkt.

Guggle 1364
Postad: 16 maj 2018 16:22 Redigerad: 16 maj 2018 16:34

Man brukar definiera den vackra och spänstiga funktionen [Math Processing Error] så att  definitionsmängden [Math Processing Error] och värdemängden [Math Processing Error]

Edit: Det finns andra definitioner, men denna ger ingen diskontinuitet i 0.

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2018 05:33

God morgon och tack för svaret!

Vackra och spänstiga 😊? Enligt min kurslitteratur är hon tråkigt och oanvändbar, och måste ersättas med [Math Processing Error] så fort hon dyker upp!

tomast80 4253
Postad: 17 maj 2018 05:57 Redigerad: 17 maj 2018 06:00

Ja, det sambandet gäller eftersom

[Math Processing Error]

[Math Processing Error]

[Math Processing Error]

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2018 06:13

Just det!

Tack King of Math!

Guggle 1364
Postad: 17 maj 2018 12:10 Redigerad: 17 maj 2018 12:18
dajamanté skrev:

God morgon och tack för svaret!

Vackra och spänstiga 😊? Enligt min kurslitteratur är hon tråkigt och oanvändbar, och måste ersättas med [Math Processing Error] så fort hon dyker upp!

 Ja, men det finns lite finlir här. Du har definierat [Math Processing Error] som den inversa funktionen till restriktionen av funktionen [Math Processing Error] till intervallet [Math Processing Error].

Det kan vara bra att känna till att alla inte tycker att arccot(-1) ska tolkas på samma sätt. Så här ser y=arccot(x) ut enligt Desmos (och din definition, ingen diskontinuitet i 0)

Detta kan jämföras med plot arccot(x), x=-2pi to 2pi i Wolfram.

Notera att Desmos och Wolfram är lite ovänner om vad som händer då x<0.

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 17 maj 2018 14:25 Redigerad: 17 maj 2018 14:31

Wolfram och Desmos ovänner! Det är en trist dag för matematik! ... men vad säger Geogebra då ?

... hon säger som Wolfram. Och dem verkar överens med Mathematica.

 

Jag känner en hemsk vertigo som sätter sig i mitt kropp. Hur kan man klara det om även datorer är inte överens i analys!!

Guggle 1364
Postad: 17 maj 2018 17:40 Redigerad: 17 maj 2018 18:28

Jättefina grafer och bra att du börjat jobba med Mathematica. Nu väntar jag bara på att du ska hitta funktioner som ReflectionMatrix[] och RotationMatrix[] :)

Men jag har ett klagomål!

När du jobbar med inversa funktioner måste du tänka på att [Math Processing Error] i regel inte är samma sak som [Math Processing Error], ty [Math Processing Error]. En funktion har en invers om den är injektiv. En sådan funktion kallas omvändbar. Inversen definieras alltså av

[Math Processing Error].

Genom att införa definitionsmässiga restriktioner på intervallen för  tan- och cotangensfunktionerna erhåller vi omvändbara funktioner som uppfyller kraven för den dubbla implikationspilen. Slutligen ett numeriskt exempel på hur inversen och invertering inte är samma sak

[Math Processing Error]

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 18 maj 2018 06:04 Redigerad: 18 maj 2018 06:07
Guggle skrev:

Jättefina grafer och bra att du börjat jobba med Mathematica. Nu väntar jag bara på att du ska hitta funktioner som ReflectionMatrix[] och RotationMatrix[] :)

God morgon!

Du borde ha sett min sista babysbyte i Smutstvätts tråd, matriser viftades höger och vänster! Jag upptäckte RotationMatrix[], blodet och svett ska inte längre rinna längs pannan!

ReflectionMatrix[] har jag precis tittat på... OMG, så många timmar kunde ha varit räddat...

Men jag har ett klagomål!

När du jobbar med inversa funktioner måste du tänka på att [Math Processing Error] i regel inte är samma sak som [Math Processing Error], ty [Math Processing Error]. En funktion har en invers om den är injektiv. En sådan funktion kallas omvändbar. Inversen definieras alltså av

[Math Processing Error].

Genom att införa definitionsmässiga restriktioner på intervallen för  tan- och cotangensfunktionerna erhåller vi omvändbara funktioner som uppfyller kraven för den dubbla implikationspilen. Slutligen ett numeriskt exempel på hur inversen och invertering inte är samma sak

[Math Processing Error]

 Jag... är inte säker att jag förstår.

Jag förstår delen med att restriktioner är nödvandiga innan man inverterar trigonometriska funktioner. Men inte riktig delen:

[Math Processing Error]

Jag har ritat och jo, det ser olika ut men jag skulle inte ha gissat själv att [Math Processing Error]. $$\cot(-\sqrt3)}$$ inte ens dyker upp på grafen, den impolite brat.

Guggle 1364
Postad: 18 maj 2018 21:40 Redigerad: 18 maj 2018 21:43
dajamanté skrev:

 Jag... är inte säker att jag förstår.

men jag skulle inte ha gissat själv att [Math Processing Error]

 

Jag försökte förklara två saker på samma gång, typisk flum-pedagogik från Guggle!

1) Alla programvaror är inte överens om restriktionen av trigonometriska funktioner och kommer därför ge dig olika värden på t.ex. arccot(x), när x<0. Men det är inte konstigare än att man har olika uppfattning om en vinkel är -30° eller 330°

2) Den inversa funktionen är INTE den inverterade funktionen. Detta kan man visa med exempel

Låt

[Math Processing Error]

Då gäller

[Math Processing Error]

Detta är INTE samma sak som

[Math Processing Error]

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 19 maj 2018 06:16

Ja, nu ser jag. Tack!

 

(och jo, det är konstigare!)

Svara
Close