arccot(-1)
Jag blir lite osäker... visst det är så att man kan inte ta arccot på -1 för att den är odefinierad för negativa värden?
Jag har uppgiften:
[Math Processing Error]
och arccot(-1) dyker upp direkt.
Man brukar definiera den vackra och spänstiga funktionen [Math Processing Error] så att definitionsmängden [Math Processing Error] och värdemängden [Math Processing Error]
Edit: Det finns andra definitioner, men denna ger ingen diskontinuitet i 0.
God morgon och tack för svaret!
Vackra och spänstiga 😊? Enligt min kurslitteratur är hon tråkigt och oanvändbar, och måste ersättas med [Math Processing Error] så fort hon dyker upp!
Ja, det sambandet gäller eftersom
[Math Processing Error]
[Math Processing Error]
[Math Processing Error]
Just det!
Tack King of Math!
dajamanté skrev:God morgon och tack för svaret!
Vackra och spänstiga 😊? Enligt min kurslitteratur är hon tråkigt och oanvändbar, och måste ersättas med [Math Processing Error] så fort hon dyker upp!
Ja, men det finns lite finlir här. Du har definierat [Math Processing Error] som den inversa funktionen till restriktionen av funktionen [Math Processing Error] till intervallet [Math Processing Error].
Det kan vara bra att känna till att alla inte tycker att arccot(-1) ska tolkas på samma sätt. Så här ser y=arccot(x) ut enligt Desmos (och din definition, ingen diskontinuitet i 0)
Detta kan jämföras med plot arccot(x), x=-2pi to 2pi i Wolfram.
Notera att Desmos och Wolfram är lite ovänner om vad som händer då x<0.
Wolfram och Desmos ovänner! Det är en trist dag för matematik! ... men vad säger Geogebra då ?
... hon säger som Wolfram. Och dem verkar överens med Mathematica.
Jag känner en hemsk vertigo som sätter sig i mitt kropp. Hur kan man klara det om även datorer är inte överens i analys!!
Jättefina grafer och bra att du börjat jobba med Mathematica. Nu väntar jag bara på att du ska hitta funktioner som ReflectionMatrix[] och RotationMatrix[] :)
Men jag har ett klagomål!
När du jobbar med inversa funktioner måste du tänka på att [Math Processing Error] i regel inte är samma sak som [Math Processing Error], ty [Math Processing Error]. En funktion har en invers om den är injektiv. En sådan funktion kallas omvändbar. Inversen definieras alltså av
[Math Processing Error].
Genom att införa definitionsmässiga restriktioner på intervallen för tan- och cotangensfunktionerna erhåller vi omvändbara funktioner som uppfyller kraven för den dubbla implikationspilen. Slutligen ett numeriskt exempel på hur inversen och invertering inte är samma sak
[Math Processing Error]
Guggle skrev:Jättefina grafer och bra att du börjat jobba med Mathematica. Nu väntar jag bara på att du ska hitta funktioner som ReflectionMatrix[] och RotationMatrix[] :)
God morgon!
Du borde ha sett min sista babysbyte i Smutstvätts tråd, matriser viftades höger och vänster! Jag upptäckte RotationMatrix[], blodet och svett ska inte längre rinna längs pannan!
ReflectionMatrix[] har jag precis tittat på... OMG, så många timmar kunde ha varit räddat...
Men jag har ett klagomål!
När du jobbar med inversa funktioner måste du tänka på att [Math Processing Error] i regel inte är samma sak som [Math Processing Error], ty [Math Processing Error]. En funktion har en invers om den är injektiv. En sådan funktion kallas omvändbar. Inversen definieras alltså av
[Math Processing Error].
Genom att införa definitionsmässiga restriktioner på intervallen för tan- och cotangensfunktionerna erhåller vi omvändbara funktioner som uppfyller kraven för den dubbla implikationspilen. Slutligen ett numeriskt exempel på hur inversen och invertering inte är samma sak
[Math Processing Error]
Jag... är inte säker att jag förstår.
Jag förstår delen med att restriktioner är nödvandiga innan man inverterar trigonometriska funktioner. Men inte riktig delen:
[Math Processing Error]
Jag har ritat och jo, det ser olika ut men jag skulle inte ha gissat själv att [Math Processing Error]. $$\cot(-\sqrt3)}$$ inte ens dyker upp på grafen, den impolite brat.
dajamanté skrev:Jag... är inte säker att jag förstår.
men jag skulle inte ha gissat själv att [Math Processing Error]
Jag försökte förklara två saker på samma gång, typisk flum-pedagogik från Guggle!
1) Alla programvaror är inte överens om restriktionen av trigonometriska funktioner och kommer därför ge dig olika värden på t.ex. arccot(x), när x<0. Men det är inte konstigare än att man har olika uppfattning om en vinkel är -30° eller 330°
2) Den inversa funktionen är INTE den inverterade funktionen. Detta kan man visa med exempel
Låt
[Math Processing Error]
Då gäller
[Math Processing Error]
Detta är INTE samma sak som
[Math Processing Error]
Ja, nu ser jag. Tack!
(och jo, det är konstigare!)