Arccos-funktionen

Hej! Ska lösa $a r c \cos (\frac{1}{2})$ och svaret är $\frac{π}{3}$

Men jag trodde att det skulle vara $\pm \frac{π}{3}$ då $\cos (\frac{π}{3}) = \cos (- \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ . Hur kommer det sig att den andra lösningen inte är med?

Det beror på att en funktion endast kan ha ett värde, för varje tal i sin definitionsmängd. Två olika in-värden kan ge samma ut-värde, men ett enda in-värde kan inte ge två olika ut-värden. Ungefär som att två olika vägar kan leda till samma plats, men en väg kan inte leda till två olika platser samtidigt.

När arccosfunktionen definieras, brukar den definieras med positiva vinklar, då det är dessa som används oftast, men det går att omdefiniera arccosfunktinen till att spotta ur sig negativa vinklar också. :)

Svara