Arbetet från ett vektorfältet när en partikel rör sig längs en hyperbel

Jag har följande uppgift

Jag noterar att kurvan är en hyperbol av formen $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Därefter parametriserar jag kurvan r(t), och räknar ut allt jag behöver för att lösa integralen $\int_{a}^{b} F (r (t)) \cdot r' (t) d t$

Någonstans gör jag fel, men jag kan verkligen inte hitta det! Det känns som att jag är nära, men någonting blir inte riktigt rätt

Vad ska svaret bli?

Laguna skrev:
Vad ska svaret bli?

Programmet låter en mata in ett svar, så säger den om det var rätt eller fel. Det står inte vad svaret är

Faktorn 2 framför cosh(x) i r'(x) verkar ha fallit bort i F(r)*r'. Så 12 ska bli 15. Stämmer det bättre då?

Det blir pannkaka i din skalärprodukt. Det borde bli:

$\mathbf{F}(\mathbf{r}(t))\cdot\mathbf{r}'(t)=(3\cosh^2(t),3\cosh(t)\sinh(t))\cdot(3\sinh(t),2\cosh(t))=$

$=9\cosh^2(t)\sinh(t)+\color{red}6\color{black}\cosh^2(t)\sinh(t)=15\cosh^2(t)\sinh(t)$

Vad får du då för svar?

Laguna skrev:
Faktorn 2 framför cosh(x) i r'(x) verkar ha fallit bort i F(r)*r'. Så 12 ska bli 15. Stämmer det bättre då?

Då blev det $25 \sqrt{5} - 40 \sqrt{10}$ , vilket var rätt! Helt otroligt hur många gånger jag gjorde om det och lyckades få in slarvfel. Tack Laguna och AlvinB!

Svara

Visa senaste svar