Arbete, rörelseenergi

Det står i texten. Bromssträckan beror kvadratiskt på hastigheten och därmed innebär en fördubbling av farten att bromssträckan fyrdubblas.

$$\begin{gathered} l \left(bromssträcka\right) = v^2 \\ v ändras från 40 km/h(11.11 m/s) till 80 km/h (22.22 m/s) \\ Då ska bromssträcka = {(22.22-11.11)}^2 = 4 \end{gathered}$$

Är det så här som de har fått att bromssträcka blir 4 ggr längre ?

$(22,22-11,11)^2$ är väl inte 4.

Om $l = v^2$, vad blir l för $v = 2v_0$?

Ingen aning. 

Laguna skrev:

$(22,22-11,11)^2$ är väl inte 4.

Om $l = v^2$, vad blir l för $v = 2v_0$?

Vad menar med "2V0" ?

Om ja sätter V0 till 4V0 km/h då blir 2V0 = 2*40 km/h = 80 km/h 

$$\begin{gathered} l=v^2 \\ l(22.22) = {(22.22)}^2 m/s =493.8271605 m (bromssträcka när hastigheten är 80 km/h) \\ l(11.11) = {(11.11)}^2 m/s = 123.4567901 \end{gathered}$$

Marcus N skrev:

$$\begin{gathered} l=v^2 \\ l(22.22) = {(22.22)}^2 m/s =493.8271605 m (bromssträcka när hastigheten är 80 km/h) \\ l(11.11) = {(11.11)}^2 m/s = 123.4567901 \end{gathered}$$

Det är helt enkelt så att:

$l = k \cdot v^2$

Där $k$ är någon irrelevant konstant. Om du har $v_1=4$ fås:

$l_1 = k \cdot 4^2 = 16k$

Om du fördubblar farten till $v_2=8$ fås:

$l_2=k\cdot 8^2= 64k$

Alltså, $v_2 = 2v_1$ ger $l_2 = 4l_1$. En fördubbling av farten ger en fyrdubbling av bromssträckan. 

Varför?

Bromssträckan är direkt proportionerlig till bromsarbetet genom $W=F\cdot l$ och bromsarbetet är i sin tur lika med den kinetiska energin $W=mv^2/2$ eftersom bilen stannar. Vi får:

$F \cdot l = \dfrac{mv^2}{2}$

$l= \dfrac{mv^2}{2F} = k v^2$

Här är alltså $k= m/2F$