Arbete/kraft

Frågan följer nedan. Det jag hänger upp mig på är varför de använder medelvärdet. Det är ju 15N som använts för att dra ut fjädern så långt som det de frågar efter arbetet på. Och fjädern dras rakt ner, så det borde väl inte finnas någon poäng med att dela upp kraften i komposanter där bara den del som överensstämmer med förflyttningens riktning ska användas i beräkningen av arbete?  För hela kraften drar ju neråt? Varför använder de sig av medelvärdet för kraft på fjädern, när vi har kraften vid en specifik förlängning? Frågan är ju "Hur stort arbete måste utföras för att töja ut fjädern 15 cm?" Borde inte svaret bli 2,25 Nm? Varför inte?

Exempel 5.3
Veronica hänger en påse med hallon i en spiralfjäder med fjäderkonstanten 1,0 N/cm. Hon bromsar hallonen så de hänger still. Fjädern har då töjts ut 15 cm. Hur stort arbete måste utföras för att töja ut fjädern 15 cm?

Lösning

I SI-enheter är fjäderkonstanten k = 1 , 0  N 0 , 01  m = 100  N/m . .

Enligt Hookes lag är kraften som drar i fjädern F = k · ∆l. Eftersom ∆l successivt ökar under uttöjningen kommer kraften också successivt att öka. När nu kraften inte är konstant har vi två alternativ.

Alternativ 1: Vi beräknar medelkraften. När hallonen hängs på är ∆l = 0 och fjäderkraften är också noll. När fjädern är uttöjd är fjäderkraften F = k · ∆l = 100 · 0,15 N = 15 N. Medelkraften är då 7,5 N och sträckan är 15 cm. Arbetet blir W = 7,5 · 0,15 Nm = 1,125 Nm.

Alternativ 2: Vi ritar kraften som funktion av sträckan. Arean under grafen motsvarar arbetet.

Triangeln har basen 0,15 m och höjden 15 N.

Arean blir 0,15 m⋅15 N2=1,125 Nm

Vi ser att båda alternativen leder till samma resultat.

Svar: Man måste utföra arbetet 1,1 Nm.