Arbete av moment

Eftersom gravitationsfältet är konservativt och tyngdpunkten börjar och slutar på samma höjd efter ett kvarts varv kommer integralen av tyngdkraftens moment vara noll. Självklart kan man räkna med momentet men då måste man ta hänsyn till att hävarmen ändras och att vi först har ett minskade negativt bidrag och sedan ett växande positivt bidrag.

Det räcker att du räknar ut det tillförda arbetet ($M\cdot \frac{\pi }{2}$) och sedan sätter det lika med den kinetiska energin $\frac12 I\omega^2$

D4NIEL skrev:

Eftersom gravitationsfältet är konservativt och tyngdpunkten börjar och slutar på samma höjd efter ett kvarts varv kommer integralen av tyngdkraftens moment vara noll. Självklart kan man räkna med momentet men då måste man ta hänsyn till att hävarmen ändras och att vi först har ett minskade negativt bidrag och sedan ett växande positivt bidrag.

Det räcker att du räknar ut det tillförda arbetet ($M\cdot \frac{\pi }{2}$) och sedan sätter det lika med den kinetiska energin $\frac12 I\omega^2$

Aha okej tack!

Men det där med att man kan räkna med dess moment också hänger jag inte riktigt med på hur man skulle göra. Hur vet vi att vi har negativt bidrag och sedan positivt? Hur vet vi hur hävarmen förändras?

Den blå pilen representerar tyngdkraften. I den första bilden är tyngdkraftens moment $mga/2$ medurs.

I den andra bilden har hävarmen minskat men tyngdkraften vill fortfarande rotera skivan medurs.

I den tredje bilden är hävarmen ungefär lika stor som på den andra bilden, men nu vill tyngdkraften rotera skivan moturs.

D4NIEL skrev:

Den blå pilen representerar tyngdkraften. I den första bilden är tyngdkraftens moment $mga/2$ medurs.

I den andra bilden har hävarmen minskat men tyngdkraften vill fortfarande rotera skivan medurs.

I den tredje bilden är hävarmen ungefär lika stor som på den andra bilden, men nu vill tyngdkraften rotera skivan moturs.

Aha okej. Men man ska alltså bara tänka att tyngdkraftens arbete är 0 eftersom tex skillnaden i potentiell energi är 0? U=V₁ -V₀

Ja, det tycker jag är enklast.

Men det går också att ställa upp ett uttryck för hävarmen som en funktion av vinkeln och sedan integrera från $0$ till $\pi/2$ och det kanske är en bra övning för dig att göra. Det kommer ge en integral som av symmetriskäl blir 0.

D4NIEL skrev:

Ja, det tycker jag är enklast.

Men det går också att ställa upp ett uttryck för hävarmen som en funktion av vinkeln och sedan integrera från $0$ till $\pi/2$ och det kanske är en bra övning för dig att göra. Det kommer ge en integral som av symmetriskäl blir 0.

Yes! Tackar!