Är x + y + z jämnt tal?
tt j
För att svara snabbt på ett sådant här tal hjälper det att kunna lite räkneregler för jämna och udda tal:
Summan av två jämna tal är alltid ett jämnt tal.
Summan av två udda tal är alltid ett jämnt tal.
Summan av ett udda och ett jämnt tal är alltid ett udda tal.
Produkten av två jämna tal är alltid ett jämnt tal.
Produkten av två udda tal är alltid ett udda tal.
Produkten av ett udda och ett jämnt tal är alltid ett jämnt tal.
Bevisen för detta bygger på att alla jämna tal kan skrivas som 2k, där k är ett heltal, och alla udda tal kan skrivas 2k+1.
Så till exempel om man adderar ett jämnt tal n och ett udda tal m:
Men är ju också ett heltal, så då kan m+n skrivas som 2k+1 och måste därför vara udda. De andra reglerna kan man bevisa med samma princip.
När man kan de reglerna är det enklare. Du har redan kommit fram till att om xyz är udda måste alla tre av x, y och z vara udda. Då vet man att x+y är ett jämnt tal och att (x+y)+z måste vara udda.
I det andra fallet kan man tänka så här:
Vi vet att x - y - z är udda
Då är -1*(x - y - z) också udda
-1*(x - y - z) = -x + y + z = (y+z) - x är alltså udda.
Det betyder att antingen är (y+z) jämnt och x udda, och då är x+y+z udda eller så är (y+z) udda och x jämnt, och då är x+y+z också udda.
Kan du skriva av hela frågan ord för ord? Det är lättare att hjälpa till då. Som frågan är formulerad nu går den inte att besvara, eftersom man inte vet någonting om x, y och z.
Smaragdalena skrev :Kan du skriva av hela frågan ord för ord? Det är lättare att hjälpa till då. Som frågan är formulerad nu går den inte att besvara, eftersom man inte vet någonting om x, y och z.
Frågan var utskriven, men frågeställaren har sedan dess begått det vanligaste brottet mot forumreglerna...
Yosef, det är inte tillåtet att radera sin fråga efter det att den har blivit besvarad. Om detta upprepas, kan du bli avstängd från Pluggakuten. /moderator
Jag radera frågan direkt då jag kom fram till svaret, Svante hittar på :)
Yosef skrev :Jag radera frågan direkt då jag kom fram till svaret, Svante hittar på :)
eller så va han jääv**** snabb.
Hur tror du jag kunde skriva svaret om jag aldrig såg frågan...
Poängen med att man inte ska radera sina frågor är att både fråga och svar ska finnas kvar om någon annan vill ha hjälp med samma fråga senare. Det är jättebra att du kom på svaret själv, men det hjälper ingen annan. Men om frågan hade stått kvar hade den + svaret kanske kunnat hjälpa någon i framtiden.
