Är (x^(2^(1/2)))^(2^(1/2))=x^2 för alla x. Varför? Varför inte? (Matematik/Allmänna diskussioner)

Här är en Tex:ad version av den där ekvationen

$\left (x^{2^{1/2}} \right )^{2^{1/2}} = x^2$

När man har potenser av potenser är det alltid rimligt att kontrollera om potenslagarna möjliggör någon instruktiv omskrivning.

Hej!

Notera att om $x$ är ett negativt tal så är objektet $x^{\sqrt{2}}$ inte definierat och notera även att om $x = 0$ så är $x^{\sqrt{2}}$ lika med noll.

Albiki

SeriousCephalopod skrev :

När man har potenser av potenser är det alltid rimligt att kontrollera om potenslagarna möjliggör någon instruktiv omskrivning.

Vad menar du med instruktiv omskrivning? Kan man skriva om (x^(2^(1/2)))^(2^(1/2)) till x^2 för alla x $\in$ C.

Albiki skrev :
Hej!
Notera att om x är ett negativt tal så är objektet x^√2 inte definierat och notera även att om x=0 så är x^√2 lika med noll.
Albiki

Hej!

Är $(x^{2^{1 / 2}})^{2^{1 / 2}} = x^{2}$ om man räknar med komplexa tal? I sådant fall borde väl x^ $\sqrt{2}$ vara definierat?

Jag menade det som att det är en omskrivning (av uttrycket) som kan bidra till någon ny insikt eller idé och allmänt är givande -- men kanske att ordvalet "användbar omskrivning" hade varit bättre.

EDIT. Om komplexa tal. Man kan använda en omskrivning även om man inte vet att den gäller och därifrån, baserat på om den hjälpte sedan ta ställning till huruvida omskrivningen var korrekt. Om man landar i en implikation "om regel stämmer då är svaret X" då bör man undersöka huruvida regeln stämmer och när. Om man landar i "om regel stämmer så hjälper det ändå inte" då kan man strunta i regeln överhuvudtaget.

Det är vid problemlösning inte orimligt att släppa sina rigorösa låsningar temporärt för att forma hypoteser, hypoteser som man sedan kan gå tillbaka och testa logiskt.

Eric S skrev :
SeriousCephalopod skrev :

När man har potenser av potenser är det alltid rimligt att kontrollera om potenslagarna möjliggör någon instruktiv omskrivning.
Vad menar du med instruktiv omskrivning? Kan man skriva om (x^(2^(1/2)))^(2^(1/2)) till x^2 för alla x $\in$ C.
Albiki skrev :
Hej!
Notera att om x är ett negativt tal så är objektet x^√2 inte definierat och notera även att om x=0 så är x^√2 lika med noll.
Albiki
Hej!
Är $(x^{2^{1 / 2}})^{2^{1 / 2}} = x^{2}$ om man räknar med komplexa tal? I sådant fall borde väl x^ $\sqrt{2}$ vara definierat?

Hej!

Om $x$ är ett komplext tal så är det meningslös att prata om att $x$ är negativt.

Om $x$ är ett komplext tal, hur definierar du talet $x^{\sqrt{2}}$ ? (Vilken gren till den komplexa logaritmfunktionen använder du?)

Albiki