Är sträcka en vektor?
Hej
Jag har lärt mig att hastighet och acceleration är vektorer dvs de har både en storhet och riktning. Min fråga är om en sträcka också är en vektor eller bara en storhet?
Minns att jag gjorde en uppgift som handlade om en boll som kastas upp i luften och beräkningarna funkade bara om man såg sträcka som en vektor. Eller så var det tvärtom där beräkningarna bara funkade om sträckan inte hade en riktning på samma sätt som hastighet och acceleration, minns inte riktigt. Därför frågar jag er.
Talar vi om förflyttning så är det en vektor, för då har du både storlek och riktning. Kastar du upp en boll i luften och fångar den kan dock förflyttningen mycket väl vara noll. Alltså när du fångat bollen är summan av vektorerna noll, eftersom bollen har återvänt.
I det fallet är dock sträckan (en skalär, inte en vektor) > 0.
ursäkta för sent svar,
i den uppgiften jag nämnde ovan så föll bollen ner till marken efter att jag kastats 1,8 meter ovanför marken. Då den både går upp och ner så blir det en vektor eller?
Om bollen startade och landade på samma ställe säger vi att bollen har förflyttat sig noll meter. Samtidigt har den färdats sträckan 3.6 meter.
Man kan alltså beskriva vad som här hänt med bollen på flera olika sätt beroende på vad man menar och hur man uttrycker sig.
Exakt vad som har hänt i uppgiften du refererar till beror på vad man ville räkna ut och hur man uttryckte sig. Klart är att bollens medelhastighet var 0, eftersom den förflyttat sig 0 meter. Använder man sig av sträckan (3.6m) istället för förflyttningen får man ett felaktigt svar på frågan "vad var bollens medelhastighet?"
Angående vektorer:
En förflyttning, eller en ändring av läget, beskrivs vanligtvis av en vektor. Man talar om hur långt man förflyttat sig och i vilken riktning.
För att ett objekt skall få den ärorika titeln vektor kräver vi alltså två egenskaper, en längd och en riktning. För att krångla till saker finns det dessutom en extra unik och mallig vektor som saknar riktning, den vektorn kallas nollvektorn och är vinkelrät mot alla andra vektorer. I frågan med bollen är bollens totala förflyttning en sådan vektor (nollvektorn).
Så länge man kan räkna ut en längd och en riktning (som är oberoende av i vilken referensram man använder) är det tillåtet att betrakta ett objekt som en vektor.
om bollen kastas upp, från en position 1,8 m över marken, och landar sedan på marken, så har den alltså färdats 1,8 meter (om positiv riktning är nedåt)?
Uppgiften lyder "Anna kastar en boll rakt upp i luften från höjden 1,8 meter med hastigheten 8,5 m/s. Hur lång tid tar det innan bollen landar på marken?
Positiv riktning nedåt.
Jag löste det med tre faser: från anna till toppen av kastet (v=0), från toppen till 1,8 m över marken, 1,8 över marken till marken. säkert inte det mest optimala men det var så jag gjorde.
Lösningen funkade om sträckan hade negativt värde uppåt och positivt nedåt. Alltså en vektor?
Ja, tekniskt sett har bollen förflyttats 1.8 meter nedåt, men sträckan den har färdats är såklart längre.
Genom att låta tecknet avgöra riktningen har du i princip förvandlat dina formler till vektorformler i en dimension.
Du hade också kunnat använda positiv riktning uppåt och negativ riktning nedåt. Det viktiga är att inte byta riktningsdefinitionen mitt i uppgiften :)
Slutligen, om du vill kan du också testa ekvationen
Ekvationen räknar ut alla tre stegen på en gång och betyder att man startar från 1.8 meters höjd med utgångshastigheten 8.5m/s och ska försöka nå höjden .
