Är mitt svar rätt? Derivera en funktion.
Hej!
Jag hittade denna uppgift på en sida på internet och eftersom jag inte har facit undrar jag om mitt svar stämmer.
Jag har funktionen g(x) = ln (bx² +1) och jag ska bestämma b så att g`(x) > 3 för alla x.
Mitt svar blev b > ( 3/ (2x-3x²) )
Jag ser att x inte får vara 0 men det kan vara så att en del av uppgiftinstruktionen har försvunnit (eftersom jag inte har tillgång till hela uppgiften). För mig är dock det intressanta att förstå principen/metoden för sådana här typer av uppgifter. Metoden som jag använde var att sätta g´(x) > 3. Stämmer det?
Tack på förhand!
Jag uppfattar frågan som att b är en konstant.
Ja det stämmer. b är en konstant.
Det finns inget b som uppfyller den olikheten.
Dracaena skrev:Det finns inget b som uppfyller den olikheten.
Varför då? Som sagt, det kan vara så att uppgiften saknar all nödvändig information men är ändå nyfiken hur man kan se det!
Derivatan är (2bx)/(bx²+1), men det finns inget b son gör att den kvoten är >3 för alla x, det måste finnas ett ytterligare krav eller så feågad det efter något annat, möjligtvis att g'(3)>3 eller något.
Jaha okej!
Men om jag förstått det rätt så är i alla fall metoden rätt? Dvs att använda en olikhet för derivatan och därefter bryta ut b? Vill nämligen vara väl förberedd ifall jag stöter på liknande uppgifter i framtiden.
Så som frågan är ställd ska du ge b ett värde, exempelvis 7, -10 etc så att oavsett valet av x så kommer derivatan vara strikt större än 3. Beroende på typ av funktion etc så kan man ta ann uppgiften på olika sätt.
Så det kan vara så att meningen är att jag ska få fram ett fast värde på b? Inte ett uttryck?
Precis, men i detta fallet finns det inget värde på b som gör att oavsett x så är derivatan växande hela tiden. Det måste finnas ett ytterligare krav, exempelvis att det skall gälla för x>0 osv. Detta eftersom om att om b>0 och x<0 år kvoten negativ, om b<0 och x>0 är den negativ. Om b=0 fås linjen y=0.
Okej då förstår jag! Men om jag hade fått ett krav att x>0, hur hade jag då kunnat få ett värde på b? Skulle jag inte hamna i samma situation som nu, där jag endast får fram ett uttryck?
Om jag hade fått t.ex. något värde för derivatan och x-koordinaten hade det varit möjligt att bestämma b.
