Är mitt svar detsamma som facit?

Hej!

Jag har stött på följande problem:

2 cos²x - cosx -1 = 0

Genom variabelsubstitution och pq-formeln har jag kommit fram till att cosx= -1 eller cosx= 1/2

Då får jag fram x₁= $\frac{\pm π}{3} + n 2 π$

Eller x₂ = $\pm π + n 2 π$

Enligt facit är lösning 1 korrekt, men istället för min andra lösning står det x₂ = $π + n 2 π$ . Varför har facit inte inkluderat den negativa lösningen som jag har gjort?

Tack på förhand!

Rita upp en enhetscirkel, och sätt ut vinklarna pi och minus pi. Ser du något speciellt som händer? :)

Smutstvätt skrev:
Rita upp en enhetscirkel, och sätt ut vinklarna pi och minus pi. Ser du något speciellt som händer? :)

Jag har ritat upp det och kan konstatera att det blir samma punkt, då x= -1, och då kan jag förstå varför facit har utelämnat den negativa lösningen (eftersom det är samma lösning som den positiva lösningen).

Men är det fel att skriva ut ett minustecken framför, såsom jag gjorde?

Helt rätt slutsats!

Nej, det är inte fel, det är bara en aning onödigt. Du får med alla lösningar och inkluderar inga felaktiga lösningar. Det är ungefär som att skriva att lösningarna är $x_{2} = \frac{2 π}{2} + n \cdot 2 π$ . Inte fel, bara inte hundra procent förenklat. :)

Svara

Visa senaste svar