Är mitt resonemang korrekt?

En elektron accelereras till 0.24 Gm/s. Bestäm accelerationsspänningen.

Jag utgick från följande uttryck:

$E = \frac{u}{d} = \frac{\vec{F}}{Q} \vec{F} = m \vec{a} d = v_{m} \cdot t$

Jag började med att skriva om vissa uttryck:

$\vec{F} = m (\frac{Δ v}{t}) t = \frac{d}{v_{m}} = \frac{d}{\frac{v_{0} + v}{2}} = \frac{d}{\frac{v}{2}} = \frac{2 d}{v} \Rightarrow \vec{F} = m (\frac{Δ v}{2 d / v}) = \frac{m v^{2}}{2 d}$

Vidare vet vi att:

$\vec{F} = \frac{Q u}{d}$

Detta ger sammataget att:

$\frac{Q u}{d} = \frac{m v^{2}}{2 d} \Rightarrow u = \frac{m v^{2}}{2 Q} = \frac{(9.11 \cdot 10^{- 31} k g) {(0.24 G m / s)}^{2}}{2 \cdot (1.6 \cdot 10^{- 19} C)} \approx 164 k V$

Här behöver du nog räkna relativistiskt.

Det slog mig också, men jag visste inte hur jag skulle göra. Kan man ändra på mitt sätt på något sätt för att ta hänsyn till relativistiska effekter?

Du får ett annat uttryck för E_k

Ek =(m-m0) c²

m är m0*gammafaktorn, dvs relativistiska massan

Men jag räknade aldrig med rörelseenergi i mina uträkningar. Var skulle jag kunna använda den, menar du?

naytte skrev:
Det slog mig också, men jag visste inte hur jag skulle göra. Kan man ändra på mitt sätt på något sätt för att ta hänsyn till relativistiska effekter?

Det skulle bli jobbigt och jag skulle inte rekommendera det (då skulle man behöva använda $\gamma m$ i tröghetslagen och möjligen en del annan trassel).

Lättast är att räkna ut kinetisk energi i eV.

Skulle jag i sådana fall kunna räkna på: $E_{k} = U Q$ ?

naytte skrev:
Skulle jag i sådana fall kunna räkna på: $E_{k} = U Q$ ?

Självklart, energi är bevarad.

Okej, tack så mycket! En sak jag inte riktigt greppar dock:

Jag förstår att sträckor och tid uppfattas annorlunda beroende på referensram. Men varför skulle det påverka energimängd? Energi är väl en kapacitet att kunna utföra ett arbete, dvs. borde väl vara densamma oavsett referensram?

När du beräknar rörelseenergi (mv²/2), så räknar du med hastighet, dvs sträcka och tid, som är beroende på referensram. Om man kunde använda denna formel vid relativistiska hastigheter skulle man kunna nå ljusets hastighet med ändlig energi.

Svara

Visa senaste svar