Är mitt resonemang korrekt?

"Anna har en adventsljusstake med sju seriekopplade lampor som alla är märkta 34 V / 3 W. Tyvärr går en sönder och hon byter ut den mot en annan sorts lampa märkt 16 V / 3 W. Kommer den nya lampan lysa starkare eller svagare än de andra?

Lösning(sansats):

I den ursprungliga kretsen kommer alla lampor ha samma spänningsfall över sig. Det betyder att spänningskällans spänning kommer vara $34 V ·7=238 V$. Sedan vet vi vilken resistans både 16 V-lampan och 34 V-lampan har:

$$\begin{gathered} P=\frac{U^2}{R} \\ \Rightarrow R=\frac{U^2}{P} \end{gathered}$$

Då blir $R_{16V}=85 \Omega$ och $R_{34V}=385 \Omega$.

Vi vet att kretsens totala resistans när vi har bytt ut lampan blir:

 $6R_{34V}+R_{16V}=6·385 \Omega +85\Omega =2395 \Omega$, vilket ger en ström I genom kretsen:

$I=\frac{U}{R}=\frac{238 V}{2395 \Omega }=0.099 A$.

Om vi nu räknar på den faktiska effekten hos komponenterna får vi:

$$\begin{gathered} P_{16V}=I^2·R_{16V}={(0.099 A)}^2·85 \Omega \approx 0.83 W \\ {P}_{34V}=I^2·R_{34V}={(0.099 A)}^2·385 \Omega \approx 3.8 W \end{gathered}$$

Här ser vi tydligt att de ursprungliga lamporna utvecklar en mycket högre effekt än den nya och därmed kommer lysa starkare. Dessutom kommer den nya lampan utveckla en mindre effekt än vad den är gjord för, vilket gör att den kommer lysa svagare än vad den borde.

Är detta resonemang korrekt?