Är min lösning rätt?

här är min lösning: 

a) För att skriva ω=z^(4) i polär form, behöver vi först skriva z i polär form. Vi har z=1+i√3.

För att konvertera detta till polär form, behöver vi hitta r och θ där r är absolutbeloppet (modulus) av z och θ är argumentet (vinkeln) av z.

r = |z| = √((Re(z))² + (Im(z))²) = √((1)² + (√3)²) = √(1+3) = 2

θ = arctan(Im(z)/Re(z)) = arctan(√3/1) = π/3

Så z kan skrivas i polär form som z = 2*(cos(π/3) + i*sin(π/3)).

Nu kan vi beräkna ω = z^(4). Enligt de Moivres formel, om z = r*(cos(θ) + isin(θ)), då z^n = r^n(cos(nθ) + i*sin(nθ)).

Så ω = z^(4) = 2^4*(cos(4π/3) + isin(4π/3)) = 16(cos(4π/3) + i*sin(4π/3)).

b) För att hitta de heltal n för vilka Im ω = 0 när ω = (1+i√3)^(n), behöver vi hitta de n för vilka sin(nθ) = 0, eftersom den imaginära delen av ω kommer från termen i*sin(nθ) i de Moivres formel.

Sinusfunktionen är noll vid nπ, för alla heltal n. Så vi behöver hitta de heltal n för vilka n*π/3 = nπ, vilket innebär att vi behöver hitta de n för vilka 1/3 = 1. Detta är uppenbarligen inte sant för något heltal n, så det finns inga heltal n för vilka Im ω = 0 när ω = (1+i√3)^(n).

Visst har du fått svar på den här uppgiften i din andra tråd?