är min lösning rätt?
En kub har sidan s cm. Kubens sidlängd ökar med 0,12 cm/s. Hur snabbt ökar kubens volym när kubens sida är 15 cm? (Tänk pä din kommunikation)
Min lösning
För att lösa denna uppgift, behöver vi använda kedjeregeln för derivator. Vi vet att volymen V av en kub med sidlängd s är given av V = s^3. Vi vill hitta dV/dt, ändringshastigheten av volymen med avseende på tiden, när s = 15 cm.
Först tar vi derivatan av V med avseende på s:
dV/ds = 3s^2
Vi vet att ds/dt = 0.12 cm/s, vilket är ändringshastigheten av sidlängden med avseende på tiden.
Nu kan vi använda kedjeregeln för att hitta dV/dt:
dV/dt = dV/ds * ds/dt
= 3s^2 * 0.12
Nu sätter vi in s = 15 cm:
dV/dt = 3*(15)^2 * 0.12
= 32250.12
= 81 cm^3/s
Så volymen av kuben ökar med 81 cm^3 per sekund när sidlängden är 15 cm.
Ella.andersson skrev:En kub har sidan s cm. Kubens sidlängd ökar med 0,12 cm/s. Hur snabbt ökar kubens volym när kubens sida är 15 cm? (Tänk pä din kommunikation)
Min lösning
För att lösa denna uppgift, behöver vi använda kedjeregeln för derivator. Vi vet att volymen V av en kub med sidlängd s är given av V = s^3. Vi vill hitta dV/dt, ändringshastigheten av volymen med avseende på tiden, när s = 15 cm.
Först tar vi derivatan av V med avseende på s:
dV/ds = 3s^2
Vi vet att ds/dt = 0.12 cm/s, vilket är ändringshastigheten av sidlängden med avseende på tiden.
Nu kan vi använda kedjeregeln för att hitta dV/dt:
dV/dt = dV/ds * ds/dt
= 3s^2 * 0.12
Nu sätter vi in s = 15 cm:
dV/dt = 3*(15)^2 * 0.12
Det ser bra ut fram hit.
= 32250.12
^ Men hör gar du missat att skruva ut multiålikationstecken. Det ska stå 3•225•0,12
= 81 cm^3/s
Så volymen av kuben ökar med 81 cm^3 per sekund när sidlängden är 15 cm.
Svaret stämmer.
