är min lösning rätt?

På ett glasställe någonstans i södra Sverige så serverar de 20 olika typer av glass, den största glassen man kan välja består av 4 kulor. varje sort får väljas en gång. a) Hur många glasskulor måste säljas för att det med säkerhet har tagits 3 kulor av samma sort?

Så här tänker jag 

Antalet kulor som måste säljas för att det med säkerhet har tagits 3 kulor av samma sort kan beräknas genom att använda principen om skattekistan eller Dirichlets låda. Enligt denna princip, om man lägger n+1 föremål i n lådor, så måste det finnas minst en låda som innehåller minst två föremål.

För att applicera detta på glassförsäljningen kan vi tänka på varje glasskula som ett föremål och varje sorts glass som en låda. Om vi antar att det finns en glass som har sålts högst 2 gånger hittills, då behöver vi minst sälja en kula till av den glassen för att nå 3 kulor av samma sort. Därför kan vi anta att vi måste sälja minst 3 x 19 + 1 = 58 kulor för att garantera att vi har sålt minst 3 kulor av en av glassorterna.

För att förklara detta närmare: För att få minst 3 kulor av en sorts glass, kan vi anta att vi redan har sålt 2 kulor av varje annan sort, vilket ger oss totalt 2 x 19 = 38 sålda kulor. För att nå 3 kulor av en sorts glass behöver vi då sälja minst en kula till av den glassen. Det ger oss totalt 38 + 20 = 58 sålda kulor.

Så det minsta antalet sålda kulor som garanterar att vi har sålt minst 3 kulor av en av glassorterna är 58.