Är meningen med dessa uppgifter att bara få fram ett utryck och genom prövning få fram konstanterna?
Facit verkar bara anta några värden som en slags lösning, är det de partikulär betyder en sorts lösning, medans allmän är +c, alla möjliga lösningar?
Lösningen till en diff-ekvation kan delas upp i två delar, en del som gör att diff-ekvationen har värdet 0 (den homogena lösnigen yh d v s lösningen till diffekvationen VL = 0) och en partikulärlösning yp, d v s en funktion som gör att VL = HL. Hela lösningen till diffekvationen är y = yh+yp.
I det här fallet gissar man en lösning på diffekvationen, och eftersom HL - b-uppgiften är ett förstagradsuttryck gissar man att partikulärlösingen också är ett förstagradsuttryck. Alla förstagradsfunktioner kan skrivas som y = ax+b. Derivatan av denna funktion är y' = a. Om man sätter in y och y' i diffekvationen y'-2y = 8x får man a-2ax-2b = 8x. Om detta skall stämma för alla värden på x måste det gälla att -2a = 8 och att a-2b = 0. Detta stämmer om a = -4 och b = -2. Det betyder att partikulärlsningen är y = -4x-2.
Det kan tilläggas att det naturligtvis finns oändligt många partikulärlösningar, men det spelar ingen roll vilken man hittar. Man kommer få samma svar ändå. Du hade exempelvis kunnat få en annan partikulärlösning genom att multiplicera med en integrerande faktor .
Det är klart enklast att bara ansätta ett förstagradspolynom här.
Bra svar, allihopa
