Är lost, talsystem
Varför kan man inte skriva att 1*5=6 är med, och 1*5+2*5^0=7, OSV
Förstår inte frågan.
1*5 är inte 6 (menar du 1*5+1*50 = 6?)
1*5+2*50 = 7 ja, men siffran 7 finns inte i talsystemet med bas fem. Talet 7 finns såklart, antalet dagar i en vecka ändras inte av vilket talsystem vi använder, men vi noterar 7 som 12 (alternativt 12fem ).
Marilyn skrev:Förstår inte frågan.
1*5 är inte 6 (menar du 1*5+1*50 = 6?)
1*5+2*50 = 7 ja, men siffran 7 finns inte i talsystemet med bas fem. Talet 7 finns såklart, antalet dagar i en vecka ändras inte av vilket talsystem vi använder, men vi noterar 7 som 12 (alternativt 12fem ).
Men hur fick dem 11 i exemplet, jag tänker (2)*4+(3)*4^0. Som blir 23 inte 11, eller hur ska jag tänka? Finns det något mönster jag ska lära in?
11fem betyder 1*51 + 1*50 = 5 + 1 = 6.
11 kommer efter 10.
Laguna skrev:11fem betyder 1*51 + 1*50 = 5 + 1 = 6.
11 kommer efter 10.
I lösningwn varför hoppar de från 4fem till 10fem
För att i basen 5 finns bara siffror upp till 4. Talet 5 skrivs 10fem.
I basen 10 finns bara siffror upp till 9. Efter 99 kommer 100.
Laguna skrev:För att i basen 5 finns bara siffror upp till 4. Talet 5 skrivs 10fem.
I basen 10 finns bara siffror upp till 9. Efter 99 kommer 100.
Så så varje tal som innehåller en siffra >=5 fungerar ej?
Du behöver inga siffror över 4 när basen är 5. Efter 4 kommer 10fem. Efter 14fem kommer 20fem. Efter 44fem kommer 100fem.
Laguna skrev:Du behöver inga siffror över 4 när basen är 5. Efter 4 kommer 10fem. Efter 14fem kommer 20fem. Efter 44fem kommer 100fem.
Vad menar du med " behöver" specefikt.
Har du fortfarande frågor om själva uppgiften?
För att lösa uppgiften kollar man talen 1-oändligheten, och kollar om dess siffror är mindre än 5, vilket medger möjligheten att beskriva talet i basen 5?
Talen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 kan i skrivas i bas 5 som
1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22. (jag utelämnar det nedsänkta "fem" här")
Laguna skrev:Talen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 kan i skrivas i bas 5 som
1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22. (jag utelämnar det nedsänkta "fem" här")
Jasså vad vill uppgiften att man ska göra? Vad r femmans talsystem? Skulle du kunna förklara hur man lösee uppgiften, samt försöker förklara missuppfattningar som är möjliga på vägen?
Ett litet problem från verkligheten som faktiskt hör hit:
Vår familj köpte en eltandborste. Till själva tandborstarna fanns det 4 ringar i olika färger, så att man skulle kunna känna igen sin egen. Men vi var fem personer i familjen. Hur skulle vi lösa detta?
Smaragdalena skrev:Ett litet problem från verkligheten som faktiskt hör hit:
Vår familj köpte en eltandborste. Till själva tandborstarna fanns det 4 ringar i olika färger, så att man skulle kunna känna igen sin egen. Men vi var fem personer i familjen. Hur skulle vi lösa detta?
Kul inflik, rent mattematiskt blir det svårt att lösa.
Tänk att du har en trippmätare i en bil. Den består av ett antal hjul med siffrorna 0, 1, …, 9.
När det högraste hjulet går från 9 till 0 puffar den fram hjulet till vänster ett steg. När det hjulet går från 9 till 0 puffas ”hundrahjulet” fram ett steg osv. På det sättet kan man läsa av – står det 327 så betyder det att vi åkt trehundratjugusju kilometer.
Tänk efter – är du med så långt?
Nu tänker vi att hjulen bara har siffrorna 0, 1, 2, 3, 4. När högraste hjulet går från 4 till 0 puffas hjulet till vänster ett steg framåt, så sifferföljden 10 betyder att du åkt fem kilometer. Och läser du av följden 2302 så har du åkt 2*125+3*25+0*5+2 = trehundratjugusju km.
I bas fem skrivs talet 2*53+3*52+0*51+2*50 som 2302fem som är exakt samma tal som 327tio.
Tal i olika baser är mycket användbart. Inom datatekniken används ofta bas två, det binära talsystemet. Där används bara siffrorna 0 och 1.
Marilyn skrev:
Tänk att du har en trippmätare i en bil. Den består av ett antal hjul med siffrorna 0, 1, …, 9.
När det högraste hjulet går från 9 till 0 puffar den fram hjulet till vänster ett steg. När det hjulet går från 9 till 0 puffas ”hundrahjulet” fram ett steg osv. På det sättet kan man läsa av – står det 327 så betyder det att vi åkt trehundratjugusju kilometer.
Tänk efter – är du med så långt?
Nu tänker vi att hjulen bara har siffrorna 0, 1, 2, 3, 4. När högraste hjulet går från 4 till 0 puffas hjulet till vänster ett steg framåt, så sifferföljden 10 betyder att du åkt fem kilometer. Och läser du av följden 2302 så har du åkt 2*125+3*25+0*5+2 = trehundratjugusju km.
I bas fem skrivs talet 2*53+3*52+0*51+2*50 som 2302fem som är exakt samma tal som 327tio.
Tal i olika baser är mycket användbart. Inom datatekniken används ofta bas två, det binära talsystemet. Där används bara siffrorna 0 och 1.
Jag förstår inte riktigt terminologin då jag är lost inom fordon, men jag förstår att talsystemet beskriver ett annat tal än vad den visar egentligen, t.ex som det binära talsystemet.
Om du vill kan kag försöka mig förstå mig på ditt exempel men, kan behöva ställa lite extra frågor. Dock känner jag att problemet jag har är att veta när man ska göra vad. Då jag stött på liknande uppgifter där man gör annorlunda, vilket tyder på att jag inte förstår uppgiften innerligt.
Smaragdalena skrev:Ett litet problem från verkligheten som faktiskt hör hit:
Vår familj köpte en eltandborste. Till själva tandborstarna fanns det 4 ringar i olika färger, så att man skulle kunna känna igen sin egen. Men vi var fem personer i familjen. Hur skulle vi lösa detta?
Köp en till eltandborste med en unikfärg
Du skriver ”Om du vill kan jag försöka förstå mig på ditt exempel”. Nej, jag vill varken det ena eller andra. Det är du som väljer om du vill försöka förstå det. Har du ytterligare frågor så ser vi vem som svarar.
”talsystemet beskriver ett annat tal än vad den visar”, nej!
327tio är samma tal som 2302fem. Du har åkt exakt samma sträcka med de två mätarna.
Trehundratjugusju heter trois cent vingt-sept på franska. Det är samma tal, men en annan bokstavsföljd.
Skriver du 327 i bas åtta så betyder det 3*64+2*8+7 = 215 i bas tio.
Samma person kan kallas fru Jansson på jobbet och Eva-Britt hemma.
Marilyn skrev:Du skriver ”Om du vill kan jag försöka förstå mig på ditt exempel”. Nej, jag vill varken det ena eller andra. Det är du som väljer om du vill försöka förstå det. Har du ytterligare frågor så ser vi vem som svarar.
”talsystemet beskriver ett annat tal än vad den visar”, nej!
327tio är samma tal som 2302fem. Du har åkt exakt samma sträcka med de två mätarna.
Trehundratjugusju heter trois cent vingt-sept på franska. Det är samma tal, men en annan bokstavsföljd.
Skriver du 327 i bas åtta så betyder det 3*64+2*8+7 = 215 i bas tio.
Samma person kan kallas fru Jansson på jobbet och Eva-Britt hemma.
Okej, men jag tänkte tio basen som standard, och tänkte att basen fem beskrev det tal genom att utycka ett annat värde med basen undertäcknad. Men, jag vet inte ens vad en trippmätare är eller står för. När du pratar om att puffa fram hjul osv, så tänker jag mig att det är vessentligt för styrbarheten. Men, men det centrala här är att jag har problem att förstå konceptet. Jag använder pluggakuten för att jag inte är den vassaste kniven i lådna och det är aldrig kul att bli utskälld.
Ser att du hjälper många och mycket👍🤝🌟
AlexanderJansson skrev:Smaragdalena skrev:Ett litet problem från verkligheten som faktiskt hör hit:
Vår familj köpte en eltandborste. Till själva tandborstarna fanns det 4 ringar i olika färger, så att man skulle kunna känna igen sin egen. Men vi var fem personer i familjen. Hur skulle vi lösa detta?
Kul inflik, rent mattematiskt blir det svårt att lösa.
Vi löste med att en av oss inte hade någon ring alls - så fyra "siffror " och 0 ger fem olika värden - förstår du hur jag tycker att detta hör ihop med den här uppgiften?
.....
Smaragdalena skrev:AlexanderJansson skrev:Smaragdalena skrev:Ett litet problem från verkligheten som faktiskt hör hit:
Vår familj köpte en eltandborste. Till själva tandborstarna fanns det 4 ringar i olika färger, så att man skulle kunna känna igen sin egen. Men vi var fem personer i familjen. Hur skulle vi lösa detta?
Kul inflik, rent mattematiskt blir det svårt att lösa.
Vi löste med att en av oss inte hade någon ring alls - så fyra "siffror " och 0 ger fem olika värden - förstår du hur jag tycker att detta hör ihop med den här uppgiften?
Nej, eller så är vi inte på samma plan. En till fråga, ska jag översätta tal i talsystemet med tiobasen rill talsystemet med basen 5 för att få svaret?
Ska jag tänka att 150
1 är hundra tal alltså ^3
Sedan 5 ^2 osv
Och att man hoppar över de tal som innehåller tal större än 5 eller lika med 5, då det skulle bli 5*5, vilket direkt skulle interegera med talsysyemet då 5 endast ska användas för multiplucering med.
Ett sätt att tänka på:
I basen 5 ingår fem stycken siffror. Nollan är en av dem, och skall den ingå så kommer siffrorna att bli
0, 1, 2, 3, 4.
Med andra ord, i basen 5 ingår inte siffran 5.
På samma sätt: om vi tänker oss att vårt normala talsystem hade varit en bas större än tio (vi kan tänka oss att mänskligheten av någon anledning utvecklade tio fingrar per hand eller något) så hade vi haft en siffra som betecknar mängden tio (låt oss kalla denna siffra för "A") istället för att som nu låta denna mängd representeras av de två siffrorna "1" och "0". Att omvandla till basen tio skulle då ha lurat dig att talet A måste ingå, ty denna är trots allt värdet på tio, men som vi vet om så är det endast följande tio siffror som ingår i det decimala bas10 systemet:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.
Med andra ord, i basen A(="tio") ingår inte siffran A(="tio").
Bedinsis skrev:Ett sätt att tänka på:
I basen 5 ingår fem stycken siffror. Nollan är en av dem, och skall den ingå så kommer siffrorna att bli
0, 1, 2, 3, 4.
Med andra ord, i basen 5 ingår inte siffran 5.
På samma sätt: om vi tänker oss att vårt normala talsystem hade varit en bas större än tio (vi kan tänka oss att mänskligheten av någon anledning utvecklade tio fingrar per hand eller något) så hade vi haft en siffra som betecknar mängden tio (låt oss kalla denna siffra för "A") istället för att som nu låta denna mängd representeras av de två siffrorna "1" och "0". Att omvandla till basen tio skulle då ha lurat dig att talet A måste ingå, ty denna är trots allt värdet på tio, men som vi vet om så är det endast följande tio siffror som ingår i det decimala bas10 systemet:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.
Med andra ord, i basen A(="tio") ingår inte siffran A(="tio").
Jag tycker facit är missledande dåuppgiften är att nämna alla tal som inte har fem eller större siffra i sig
Nej, uppgiften är att uttrycka de tio minsta heltalen med basen fem.
Om vi tänker oss att vi vore den första människan som kommer på att vi kan använda separata tecken för olika mängder (det vi kallar för siffror) så skulle vi väl börja med att sätta ett tecken för ingen mängd alls. Detta skulle vi satt till 0.
Därefter behöver vi ett tecken för en mängd som bara innehåller en av något, som vi skulle satt till 1.
Sedan för två av något, som vi skulle satt till 2.
Sen hade vi fortsatt med tecknen 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 för de nästkommande mängderna och då vi skulle ge ett tecken till nästa mängd hade vi i frustration sagt att "Vad jobbigt det är att hitta på nya tecken jämnt och ständigt!". Vi hade dessutom insett att om man fortsätter i all evinnerlighet kommer man få oändligt med tecken som man omöjligen kan komma ihåg, varför det här sättet att hålla koll på mängder inte kommer att hålla i längden.
Då får vi ett snilleblixt: återanvändning. Vi börja om med det första tecknet igen, fast att vi sätter det andra tecknet bredvid, som får representera att vi redan gått igenom alla tecknen ett varv, och detta får representera nästa mängd.
Så efter tecknet "9" som representerar mängden nio får vi de två tecknen "1" och "0" tillsammans i slingan "10" som representerar nästa mängd tio. Sedan ersätter vi 0-an igen med nästa tecken 1 för att få 11 för mängden elva, sen 12 för mängden tolv, 13 för mängden tretton, osv.
Det bas5 representerar är att vi nöjde oss med att använda oss av fem stycken siffror, 0, 1, 2, 3 och 4, då vi skall beteckna de olika mängderna. Med endast de siffrorna närvarande sker vår återanvändning redan då vi skall representera mängden fem, så då vi tvingas ta till att "nästa tal är 10" så är det den mängden som åsyftas. Om vi skriver upp talen i tur och ordning om vi bara har de siffrorna att tillgå:
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 10 |
| 11 |
| 12 |
| 13 |
| 14 |
| 20 |
| 21 |
| 22 |
| 23 |
| 24 |
så har det femtonde talet ovan blivit till 24, vilket representerar mängden fjorton då vi börjar räkna från noll. 24fem skall alltså var fjorton, är så fallet?
2*51+4*50=10+4=14
Ja titta, så är fallet.
AlexanderJansson skrev:Marilyn skrev:Du skriver ”Om du vill kan jag försöka förstå mig på ditt exempel”. Nej, jag vill varken det ena eller andra. Det är du som väljer om du vill försöka förstå det. Har du ytterligare frågor så ser vi vem som svarar.
”talsystemet beskriver ett annat tal än vad den visar”, nej!
327tio är samma tal som 2302fem. Du har åkt exakt samma sträcka med de två mätarna.
Trehundratjugusju heter trois cent vingt-sept på franska. Det är samma tal, men en annan bokstavsföljd.
Skriver du 327 i bas åtta så betyder det 3*64+2*8+7 = 215 i bas tio.
Samma person kan kallas fru Jansson på jobbet och Eva-Britt hemma.
Okej, men jag tänkte tio basen som standard, och tänkte att basen fem beskrev det tal genom att utycka ett annat värde med basen undertäcknad. Men, jag vet inte ens vad en trippmätare är eller står för. När du pratar om att puffa fram hjul osv, så tänker jag mig att det är vessentligt för styrbarheten. Men, men det centrala här är att jag har problem att förstå konceptet. Jag använder pluggakuten för att jag inte är den vassaste kniven i lådna och det är aldrig kul att bli utskälld.
Ser att du hjälper många och mycket👍🤝🌟
Nej det är inte kul att bli utskälld. Jag har inte skällt ut dig. Jag skriver här för att hjälpa dem som frågar. Ha en bra dag.
Bedinsis skrev:Om vi tänker oss att vi vore den första människan som kommer på att vi kan använda separata tecken för olika mängder (det vi kallar för siffror) så skulle vi väl börja med att sätta ett tecken för ingen mängd alls. Detta skulle vi satt till 0.
Därefter behöver vi ett tecken för en mängd som bara innehåller en av något, som vi skulle satt till 1.
Sedan för två av något, som vi skulle satt till 2.
Sen hade vi fortsatt med tecknen 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 för de nästkommande mängderna och då vi skulle ge ett tecken till nästa mängd hade vi i frustration sagt att "Vad jobbigt det är att hitta på nya tecken jämnt och ständigt!". Vi hade dessutom insett att om man fortsätter i all evinnerlighet kommer man få oändligt med tecken som man omöjligen kan komma ihåg, varför det här sättet att hålla koll på mängder inte kommer att hålla i längden.
Då får vi ett snilleblixt: återanvändning. Vi börja om med det första tecknet igen, fast att vi sätter det andra tecknet bredvid, som får representera att vi redan gått igenom alla tecknen ett varv, och detta får representera nästa mängd.
Så efter tecknet "9" som representerar mängden nio får vi de två tecknen "1" och "0" tillsammans i slingan "10" som representerar nästa mängd tio. Sedan ersätter vi 0-an igen med nästa tecken 1 för att få 11 för mängden elva, sen 12 för mängden tolv, 13 för mängden tretton, osv.
Det bas5 representerar är att vi nöjde oss med att använda oss av fem stycken siffror, 0, 1, 2, 3 och 4, då vi skall beteckna de olika mängderna. Med endast de siffrorna närvarande sker vår återanvändning redan då vi skall representera mängden fem, så då vi tvingas ta till att "nästa tal är 10" så är det den mängden som åsyftas. Om vi skriver upp talen i tur och ordning om vi bara har de siffrorna att tillgå:
0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22 23 24 så har det femtonde talet ovan blivit till 24, vilket representerar mängden fjorton då vi börjar räkna från noll. 24fem skall alltså var fjorton, är så fallet?
2*51+4*50=10+4=14
Ja titta, så är fallet.
Bra sammanfattat, jag förstår nu konceptet. Det var bra att du visade skillnaden mellan femmans talsystem och, en generell bas konvertering från basen fem til tio.
