Är lösningen gilltigt?

Jag måste bevisa att $x (\frac{π}{2} - a r c \tan (x))$ är strängt växande på hela intervallet.

Fungerar det att försöka bevisa det med derivata definition?

Aka:

$\underset{h - > 0}{l i m} \frac{(x + h) (\frac{π}{2} - a r c \tan (x + h)) - (x) (\frac{π}{2} - a r c \tan (x))}{h} = \underset{h - > 0}{l i m} \frac{x (\frac{π}{2} - a r c \tan (x + h)) + h (\frac{π}{2} - a r c \tan (x + h)) - (x) (\frac{π}{2} - a r c \tan (x))}{h} = \underset{h - > 0}{l i m} \frac{x (\frac{π}{2} - a r c t a n (x + h)) + h (\frac{π}{2} - a r c \tan (x + h)) - (x) (\frac{π}{2} - a r c t a n (x))}{h} 2 b l å a u t t r y c k t a u t v a r a n d r a n ä r h g å r m o t n o l l = \underset{h - > 0}{l i m} (\frac{π}{2} - a r c \tan (x + h))$

och oavsett vad h är, arctan blir aldrig större än $\frac{π}{2}$ , och därmed är derivata alltid positiv?

Det fungerar väl, men måste du använda dig av derivatans definition? Det fungerar utmärkt att bevisa detta med deriveringsreglerna.

Tillsammans med h i nämnaren går det som du säger går mot 0 mot x*d(-arctan(x))/dx.

Vad får du om du deriverar med produktregeln istället? Anses det vara "fusk"?

@smutso: jag tyckte att det var enklast.

I faciten tar han andra derivata (som är avtagande) och lim av f(x) när x går mot noll.

@Dr:

det blir bara mycket arctan och man ser inte nollställen, eller att det inte finns nollställe.

Svara

Visa senaste svar