Är lite osäker på hur man ska göra på denna
Betrakta differentialekvationen:
𝑦´ −4𝑥/𝑦= 4
Bestäm y (2) då y (0)= 4.
Har prövat men den är helt omöjligt kan någon snälla hjälpa mig.
Tack på förhand!
Ska man använda en numerisk metod eller lösa den analytiskt?
Liten ledtråd för numerisk lösning:
y’(0)=?
y(h)=y(0)+h*y’(0)
välj lämpligt h.
Laguna skrev:Ska man använda en numerisk metod eller lösa den analytiskt?
tänkte på numerisk och det blir fel jag prövade sätta in i wolframalpha och det blev en konstig ekvation som jag aldrig har träffat på
Analys skrev:Liten ledtråd för numerisk lösning:
y’(0)=?
y(h)=y(0)+h*y’(0)
välj lämpligt h.
Har gjort det men som sagt med numerisk lösning blir ekvationen väldigt konstig och jag får aldrig en bestämd svar från det eller om jag har gjort fel men jag prövade på wolframalpha för att pröva men den fick en jätte konstig ekvation som jag aldrig har på träffat. Så det skulle vara jätte snällt om du kunde förklara hur du tänker stegvis, tack på förhand!
arrehadde skrev:Analys skrev:Liten ledtråd för numerisk lösning:
y’(0)=?
y(h)=y(0)+h*y’(0)
välj lämpligt h.
Har gjort det men som sagt med numerisk lösning blir ekvationen väldigt konstig och jag får aldrig en bestämd svar från det eller om jag har gjort fel men jag prövade på wolframalpha för att pröva men den fick en jätte konstig ekvation som jag aldrig har på träffat. Så det skulle vara jätte snällt om du kunde förklara hur du tänker stegvis, tack på förhand!
Gärna! Använd den givna diffekv och beräkna värdet av derivatan i startpunkten. Börja med det sen tar vi nästa steg.
Analys skrev:arrehadde skrev:Analys skrev:Liten ledtråd för numerisk lösning:
y’(0)=?
y(h)=y(0)+h*y’(0)
välj lämpligt h.
Har gjort det men som sagt med numerisk lösning blir ekvationen väldigt konstig och jag får aldrig en bestämd svar från det eller om jag har gjort fel men jag prövade på wolframalpha för att pröva men den fick en jätte konstig ekvation som jag aldrig har på träffat. Så det skulle vara jätte snällt om du kunde förklara hur du tänker stegvis, tack på förhand!
Gärna! Använd den givna diffekv och beräkna värdet av derivatan i startpunkten. Börja med det sen tar vi nästa steg.
ok jag löste ut y(h) och fick det lika med Ce ^ 1/4 x är det korrekt? för sen tänkte jag att vi måste räkna ut y(p) också
arrehadde skrev:Analys skrev:arrehadde skrev:Analys skrev:Liten ledtråd för numerisk lösning:
y’(0)=?
y(h)=y(0)+h*y’(0)
välj lämpligt h.
Har gjort det men som sagt med numerisk lösning blir ekvationen väldigt konstig och jag får aldrig en bestämd svar från det eller om jag har gjort fel men jag prövade på wolframalpha för att pröva men den fick en jätte konstig ekvation som jag aldrig har på träffat. Så det skulle vara jätte snällt om du kunde förklara hur du tänker stegvis, tack på förhand!
Gärna! Använd den givna diffekv och beräkna värdet av derivatan i startpunkten. Börja med det sen tar vi nästa steg.
ok jag löste ut y(h) och fick det lika med Ce ^ 1/4 x är det korrekt? för sen tänkte jag att vi måste räkna ut y(p) också
Jag tänkte helt numeriskt. Plugga in x och y-värden i formeln och du får fram värdet på derivatan. Lite rostig på diffekv och kan inte utan vidare lösa givna diffekv analytiskt. Vill du göra det kan jag tyvärr inte hjälpa till. Om du köra numeriskt så kan jag gärna fortsätta.
Analys skrev:arrehadde skrev:Analys skrev:arrehadde skrev:Analys skrev:Liten ledtråd för numerisk lösning:
y’(0)=?
y(h)=y(0)+h*y’(0)
välj lämpligt h.
Har gjort det men som sagt med numerisk lösning blir ekvationen väldigt konstig och jag får aldrig en bestämd svar från det eller om jag har gjort fel men jag prövade på wolframalpha för att pröva men den fick en jätte konstig ekvation som jag aldrig har på träffat. Så det skulle vara jätte snällt om du kunde förklara hur du tänker stegvis, tack på förhand!
Gärna! Använd den givna diffekv och beräkna värdet av derivatan i startpunkten. Börja med det sen tar vi nästa steg.
ok jag löste ut y(h) och fick det lika med Ce ^ 1/4 x är det korrekt? för sen tänkte jag att vi måste räkna ut y(p) också
Jag tänkte helt numeriskt. Plugga in x och y-värden i formeln och du får fram värdet på derivatan. Lite rostig på diffekv och kan inte utan vidare lösa givna diffekv analytiskt. Vill du göra det kan jag tyvärr inte hjälpa till. Om du köra numeriskt så kan jag gärna fortsätta.
ok vi fortsätter numerisk men har inte koll på det på ett bra sätt så behöver hjälp med alla steg för att förstå
arrehadde skrev:Analys skrev:arrehadde skrev:Analys skrev:arrehadde skrev:Analys skrev:Liten ledtråd för numerisk lösning:
y’(0)=?
y(h)=y(0)+h*y’(0)
välj lämpligt h.
Har gjort det men som sagt med numerisk lösning blir ekvationen väldigt konstig och jag får aldrig en bestämd svar från det eller om jag har gjort fel men jag prövade på wolframalpha för att pröva men den fick en jätte konstig ekvation som jag aldrig har på träffat. Så det skulle vara jätte snällt om du kunde förklara hur du tänker stegvis, tack på förhand!
Gärna! Använd den givna diffekv och beräkna värdet av derivatan i startpunkten. Börja med det sen tar vi nästa steg.
ok jag löste ut y(h) och fick det lika med Ce ^ 1/4 x är det korrekt? för sen tänkte jag att vi måste räkna ut y(p) också
Jag tänkte helt numeriskt. Plugga in x och y-värden i formeln och du får fram värdet på derivatan. Lite rostig på diffekv och kan inte utan vidare lösa givna diffekv analytiskt. Vill du göra det kan jag tyvärr inte hjälpa till. Om du köra numeriskt så kan jag gärna fortsätta.
ok vi fortsätter numerisk men har inte koll på det på ett bra sätt så behöver hjälp med alla steg för att förstå
Jag har föreslagit att använda Eulers stegmetod:
beräkna derivatan genom att isolera y’ som vl från diffekvationen ovan samt sätt in x och y-värden för startpunkten.
Ekvationen verkar gå att lösa om man sätter z = x/y och jobbar lite. Det blir rötter och grejer så jag har inte genomfört det.
Analys skrev:arrehadde skrev:Analys skrev:arrehadde skrev:Analys skrev:arrehadde skrev:Analys skrev:Liten ledtråd för numerisk lösning:
y’(0)=?
y(h)=y(0)+h*y’(0)
välj lämpligt h.
Har gjort det men som sagt med numerisk lösning blir ekvationen väldigt konstig och jag får aldrig en bestämd svar från det eller om jag har gjort fel men jag prövade på wolframalpha för att pröva men den fick en jätte konstig ekvation som jag aldrig har på träffat. Så det skulle vara jätte snällt om du kunde förklara hur du tänker stegvis, tack på förhand!
Gärna! Använd den givna diffekv och beräkna värdet av derivatan i startpunkten. Börja med det sen tar vi nästa steg.
ok jag löste ut y(h) och fick det lika med Ce ^ 1/4 x är det korrekt? för sen tänkte jag att vi måste räkna ut y(p) också
Jag tänkte helt numeriskt. Plugga in x och y-värden i formeln och du får fram värdet på derivatan. Lite rostig på diffekv och kan inte utan vidare lösa givna diffekv analytiskt. Vill du göra det kan jag tyvärr inte hjälpa till. Om du köra numeriskt så kan jag gärna fortsätta.
ok vi fortsätter numerisk men har inte koll på det på ett bra sätt så behöver hjälp med alla steg för att förstå
Jag har föreslagit att använda Eulers stegmetod:
beräkna derivatan genom att isolera y’ som vl från diffekvationen ovan samt sätt in x och y-värden för startpunkten.
Problemet är att jag har inte lärt mig någon av dessa i boken det ända som står i boken som den hänvisar är bara teori vem de var som löste gåtan och bara själva formeln inga uppgifter till det. men om du är jätte snälla och kan skriva det ner på en papper på numerisk sätt så skulle det vara jätte snällt för jag vill jätte gärna lära mig den metoden.
𝑦´ −4𝑥/𝑦= 4
Bestäm y (2) då y (0)= 4.
isolera:
y’ = 4x/y+4
beräkna derivatan i (0,4):
y’= 4*0/4+4=4
eulers stegmetod:
y(2)=y(0)+2*y’(0)=4+2*4=12
Detta blir då en approximation mha Eulers stegmetod.
Testa gärna att ta lite mindre steg, du bör då komma närmare det verkliga resultatet.
Analys skrev:𝑦´ −4𝑥/𝑦= 4
Bestäm y (2) då y (0)= 4.
isolera:
y’ = 4x/y+4
beräkna derivatan i (0,4):
y’= 4*0/4+4=4
eulers stegmetod:
y(2)=y(0)+2*y’(0)=4+2*4=12
Detta blir då en approximation mha Eulers stegmetod.
Testa gärna att ta lite mindre steg, du bör då komma närmare det verkliga resultatet.
ok, men hur menar du att nästa steg är?
Du har ett svar ovan, 12! Om du vill få en bättre approx måste du ta mindre steg, kolla wikiartikeln.
Analys skrev:Du har ett svar ovan, 12! Om du vill få en bättre approx måste du ta mindre steg, kolla wikiartikeln.
Ok tack! men hur får du 4x0 / 4+4 = 4?
arrehadde skrev:Analys skrev:Du har ett svar ovan, 12! Om du vill få en bättre approx måste du ta mindre steg, kolla wikiartikeln.
Ok tack! men hur får du 4x0 / 4+4 = 4?
4*0/4=0
0+4=4
Analys skrev:arrehadde skrev:Analys skrev:Du har ett svar ovan, 12! Om du vill få en bättre approx måste du ta mindre steg, kolla wikiartikeln.
Ok tack! men hur får du 4x0 / 4+4 = 4?
4*0/4=0
0+4=4
men jag tänkte behöver ett svar som inte är approximationerad
Diffekvationen innehåller ett explicit x, jag kommer tyvärr inte ihåg hur de löses analytiskt.
