13 svar

263 visningar

Är g riktad?

Acceleration har ju både storlek och riktning. Men ofta när man talar om g talar man endast om beloppet av g. När ska och ska man inte ge g en riktning? Exempelvis i energisammanhang verkar det som om man ska räkna med beloppet av g, medan det i rörelsesammanhang verkar som om man ska räkna med en riktad g. Stämmer detta iakttagande?

Om jag använder g som en vektor, dvs. som tyngdaccelerationen, ska jag då ange detta genom att lägga till en vektorpil: $\vec{g}$ istället för $g$ ?

Ofta i samband med att man räknar på lutande plan kan man räkna på ${\vec{F}}_{g} \cdot \sin (α)$ . Eftersom detta är tyngdkraftens komposant antar jag att man ska räkna med g som riktad?

g är en konstant (ca 9.82 m/s^2). Tyngdkraften som verkar på en massa är m*g och har riktning mot jordens medelpunkt,

g är alltså inte en vektor medan ditt sista uttryck med $F_{g}$ helt riktigt är en vektor.

Men acceleration i sig är väl en riktad storhet? Så då borde väl g i sammanhanget tyngdacceleration, dvs när man beräknar tyngdkraften, vara en vektor?

Vektorer ska t.ex. kunna adderas med andra vektorer och multipliceras (skalas) med en skalär. Om $g$ är en accelerationsvektor ska den alltså kunna adderas med andra accelerationsvektorer.

Studera t.ex. det här problemet

https://www.pluggakuten.se/trad/krafter-och-newtons-lagar-2/

"En person står i en hiss och håller en väska i handen. Men hur stor kraft påverkas handen av väskan, när hissen accelererar uppåt med 3,1m/s2 om väskan väger 12,5 kg?"

Det är två accelerationer inblandade, hur skulle du rita upp och ange accelerationerna med riktningar? Hur skulle du ställa upp och motivera ekvationen?

Jämför sedan med det här problemet:

https://www.pluggakuten.se/trad/centripetalkraft-och-gravitation/

Hur skulle du förklara fysiken med $g$ som en vektor där?

Inte helt säker på om jag rätt förstår vad du frågar efter, men jag gör ett försök (svarar jag på något helt annat så kan du bortse från min kommentar). Anledningen till att man inte behöver räkna med g som en vektor i energisammanhang (jag antar att du menar potentiell energi i gravitationsfältet) är att med mgh så har man definierat h (höjden) som varandes en höjd som är parallell med g, därmed kan man för enkelhets skull skippa riktningen.

D4NIEL skrev:
Vektorer ska t.ex. kunna adderas med andra vektorer och multipliceras (skalas) med en skalär. Om $g$ är en accelerationsvektor ska den alltså kunna adderas med andra accelerationsvektorer.

Studera t.ex. det här problemet

https://www.pluggakuten.se/trad/krafter-och-newtons-lagar-2/

"En person står i en hiss och håller en väska i handen. Men hur stor kraft påverkas handen av väskan, när hissen accelererar uppåt med 3,1m/s2 om väskan väger 12,5 kg?"

Det är två accelerationer inblandade, hur skulle du rita upp och ange accelerationerna med riktningar? Hur skulle du ställa upp och motivera ekvationen?

Jämför sedan med det här problemet:

https://www.pluggakuten.se/trad/centripetalkraft-och-gravitation/

Hur skulle du förklara fysiken med $g$ som en vektor där?

Angående det första problemet du skickade förstår jag inte riktigt problemet. Handen kommer väl inte påverkas av någon ny kraft alls? Själva väskan påverkar väl handen med exakt samma kraft som utanför hissen?

Om du frilägger väskan enligt gymnasiefysik ska den alltså accelerera uppåt med $a=3.1\mathrm{m/s^2}$

Enligt Newtons andra lag $F=ma$ ska $F_H-mg=ma$ och $F_H\approx 160\mathrm{N}$

Problemet med att se $g$ som en "accelerationsvektor" är att du då ska kunna lägga ihop hissens accelerationsvektor med $g$ . Det som skapar tankefel här är att $g$ egentligen är ett mått på referensramens acceleration.

Om vi låter vårt koordinatsystem följa med hissen kan vi addera hissens accelerationsvektor med jordaccelerationens accelerationsvektor och sedan använda reglerna för tröghetskrafter (fiktiva krafter).

Eftersom väskan står still i vårt referenssystem som följer med hissen ska jämvikt råda, dvs

$F_H-m\bar{g}=0\implies\, F_H\approx 160\mathrm{N}$

Problemet som uppstår är att 9/10 gymnasieelever skulle måla $g$ åt fel håll (dvs nedåt) och således addera accelerationsvektorerna som $3.1\mathrm{m/s^2}-9.82\mathrm{m/s^2}$

Jag hänger inte riktigt med. Om jag skulle stå utanför hissen och hålla väskan i handen skulle handen påverkas av en kraft på väskans $m g$ . Men om jag ställer mig i en hiss med väskan i handen kommer det ju kännas likadant, eller hur? Och för mig kommer det se ut som om väskan inte accelererar uppåt. Om handen nu skulle påverkas av en större kraft i hissen än utanför skulle man väl märka det, eller?

Om du ställer dig i en hiss som accelererar kommer väskan känns tyngre. Och det kommer du ju märka.

På samma sätt pressas du bakåt mot sätet i en bil som accelererar.

Jag måste gå och testa åka hiss med en (tung) ryggsäck i handen. Jag återkommer inom kort.

Tänk på att du förmodligen bara accelererar den första sekunden när hissen startar, sedan går hissen med konstant hastighet.

Okej, yes. Jag har bekräftat att det stämmer.

Men jag är fortfarande inte riktigt med på varför det skulle vara problematiskt att definiera g som en vektor. Vi vet att väskan accelererar med hissen, dvs. ${\vec{a}}_{t o t} = {\vec{a}}_{v ä s k a} + \vec{g} = 3.1 m / s^{2}$

Här kan man väl, precis som du har gjort, räkna med att g är en vektor? Då får man att:

$3.1 m / s^{2} = {\vec{a}}_{v ä s k a} + \vec{g} {\vec{a}}_{v ä s k a} = 3.1 m / s^{2} - \vec{g} = 12.92 m / s^{2}$

$\Rightarrow {\vec{F}}_{H} = 161.5 N$

I det här fallet är det väl helt oproblematiskt att räkna med g som en vektor?

Tillägg: 23 dec 2022 15:39

Även när man räknar på krafterna i jämviktsläget verkar det vara oproblematiskt:

$Σ \vec{F} = 0 {\vec{F}}_{g} + {\vec{F}}_{H} = 0 {\vec{F}}_{H} = - {\vec{F}}_{g} = - (- 9.82 m / s^{2} \cdot 12.5 k g) = 161.5 N$

Tillägg: 23 dec 2022 16:28

Whoopsie, det där blev väldigt knasigt... I jämnviktsläget då. Sista raden stämmer ej.

naytte skrev:
Okej, yes. Jag har bekräftat att det stämmer.

Men jag är fortfarande inte riktigt med på varför det skulle vara problematiskt att definiera g som en vektor. Vi vet att väskan accelererar med hissen, dvs. ${\vec{a}}_{t o t} = {\vec{a}}_{v ä s k a} + \vec{g} = 3.1 m / s^{2}$

Här kan man väl, precis som du har gjort, räkna med att g är en vektor? Då får man att:

$3.1 m / s^{2} = {\vec{a}}_{v ä s k a} + \vec{g} {\vec{a}}_{v ä s k a} = 3.1 m / s^{2} - \vec{g} = 12.92 m / s^{2}$

Nu har du blandat ihop referensramens acceleration med accelerationen av ett föremål i densamma.

Med ditt sätt att räkna skulle alla väskor som ligger stilla på marken accelerera med $g$ . Trots att de alltså inte rör sig i referensramen. Och till råga på allt är Newton II satt ur spel.

Står vi stilla på marken ser vi att väskan i hissen accelererar uppåt relativt jordytans referensram och

$\vec{a}_{väska}=3.1\mathrm{m/s^2}$ uppåt, referensramens acceleration är $\vec{g}=9.82\mathrm{m/s^2}$ uppåt.

I väskans referensram är $\vec{a}_{väska}=0$ . Väskan ligger still, däremot är referensramens acceleration $\vec{g}=12.92\mathrm{m/s^2}$ uppåt (vektorsumman av jordaccelerationen och väskans acceleration)

En sak med att ha g som vektor är att man i så fall får skriva |g|, alltså absolutbeloppet, på en del ställen, t.ex. i formeln för friktionskraft.

Sedan finns det väl ingen anledning att inte också ha alla andra accelerationer som vektorer, och då blir det ännu fler absolutbelopp överallt.

Svara

Visa senaste svar