Är funktionen injektiv?

För att undersöka om B. var interverbar deriverade jag funktionen och fick fram 1/(1+x).

Enligt facit ska funktionen vara inverterbar och därför är den injektiv men jag förstår inte hur 1/(1+x) är injektiv, den kan anta både ett positivt och ett negativt värde, vilket innebär att den inte är ständigt växande/avtagande. Samtidigt hittar jag inga nollställen till derivatan vilket innebär att den inte har kritiska punkter. Jag blir förvirrad av derivatan, skulle någon kunna klargöra derivatan och hur funktionen är inverterbar?