Är funktionen deriverbar?

Här är det bra att använda en alternativ definition av derivata: $\underset{x\to a}{\lim }\left(\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}\right)$

Deriverbarhet uppnås då derivatan när vi kommer från vänster är likadan som derivatan då vi kommer från höger. Matematiskt skrivs detta: 

$\underset{x\to a^{-}}{\lim }\left(\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}\right)$ och $\underset{x\to a^{+}}{\lim }\left(\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}\right)$

Geometriskt innebär detta att grafen inte har ett "hörn" i punkten. Grafen måste även vara kontinuerlig. Följande funktionstyper är inte deriverbara i mitten:

Smutstvätt skrev:

Här är det bra att använda en alternativ definition av derivata: $\underset{x\to a}{\lim }\left(\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}\right)$

Deriverbarhet uppnås då derivatan när vi kommer från vänster är likadan som derivatan då vi kommer från höger. Matematiskt skrivs detta: 

$\underset{x\to a^{-}}{\lim }\left(\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}\right)$ och $\underset{x\to a^{+}}{\lim }\left(\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}\right)$

 

Geometriskt innebär detta att grafen inte har ett "hörn" i punkten. Grafen måste även vara kontinuerlig. Följande funktionstyper är inte deriverbara i mitten:

 

Tack!

Varsågod! :)