Är följande integral konvergent?
Jag har en uppgift med följande integral som jag ska kolla om den är konvergent,
.
Jag kan dock inte göra en primitiv funktion till den så vet dock inte hur jag ska lösa uppgiften. Har försökt med jämförelsesatsen men alla exempel som finns ger mig ingen hjälp då ingen har x i täljaren.
Stämmer gränserna?
gränserna stämmer men i nämnaren ska det var + istället för minus! var lite för snabb på att skriva.
Edit: Tänkte för fort (fel).
Du kan dela upp integralen i två, t.ex från 0 till 1 och från 1 till oändligheten.
Om du kan ersätta nämnaren med något som är mindre än sqrt(1 + x^6) och visa att de integralerna är begränsade så är du hemma.
Jag försökte med att dela upp integralen men förstod ej hur jag ska göra med funktionen. Jag fattar inte hur jag ska kunna "göra om" den.
Jag tänkte att för små x har du att
sqrt(1 + x^6) ≥ 1
och för stora x är
sqrt(1 + x^6) ≥ x^3
Du får då två integrerbar uttryck att summera, där summan är större än din sökta integral.
Hur får du det till de? Jag fattar första då det alltid minst kommer vara 1 men jag förstår inte andra, varför blir det lika med/mindre än x^3?
sqrt(1 + x^6) > sqrt(0 + x^6) = x^3
