Är följande generaliserade integraler konvergenta?

Partiell integrering tror jag inte är så bra här. Vad sägs om ett variabelbyte? Vad tror du om $\displaystyle u=x^2$?

Men då blir det två olika variabler när jag skriver primitiva. Jag skrev integralen från 0 till t för 2xe^(u) och fick t^2*e^(t). Vad gör jag nu?

Notera att 2x är "nästan" den inre derivatan av -x^2

Jag förstår inte riktigt vad du menar, Anna. Mitt förslag är följande:

$\displaystyle -\int_{x=0}^{x=\infty}-2x\cdot e^{-x^{2}}\mathrm{d}x=-\int_{x=0}^{x=\infty}e^{u}\mathrm{d}u$

Ta fram primitiv, skriv om i termer av $x$ igen och beräkna.

Trinity2 jag förstår nu men hur är det "nästan", det är väll exakt derivatan? (-2x)*e^(-x^2) är derivatan av e^(-x^2)

Trinity2 skrev:

Notera att 2x är "nästan" den inre derivatan av -x^2

 

Trinity2 jag förstår nu men hur är det "nästan", det är väll exakt derivatan? (-2x)*e^(-x^2) är derivatan av e^(-x^2)

Han förlängde ju med -1!

jaha jag förstår nu tack

Bara så att du är med på det: mitt förslag och Trinitys förslag är identiska! Det är bara att jag rekommendare ett variabelbyte medan Trinity struntade i det mellansteget.

Är det här rätt om jag då använder variabelbyte?: $-{\int }_0^{\infty }-2x·e^{-x^2}dx=-{\int }_0^{\infty }{e}^{u}du=-{\left[e^u\right]}_0^{\infty }=-(-e^{\infty }-e^0)=e^{\infty }+1=1$ 

naytte skrev:

Bara så att du är med på det: mitt förslag och Trinitys förslag är identiska! Det är bara att jag rekommendare ett variabelbyte medan Trinity struntade i det mellansteget.

Ja, men det är x som går mellan 0 och "oändligheten".

Anna000 skrev:

Är det här rätt om jag då använder variabelbyte?: $-{\int }_0^{\infty }-2x·e^{-x^2}dx=-{\int }_0^{\infty }{e}^{u}du=-{\left[e^u\right]}_0^{\infty }=-(-e^{\infty }-e^0)=e^{\infty }+1=1$ 

Det är fel på tecknen, e^(-u) skall det vara.

Svaret är dock rätt.

Nej, det är rätt tecken så som Anna skrev. Hon lät u=-x^2 isället. Det är ju ett minustecken framför integraltecknet.

naytte skrev:

Nej, det är rätt tecken så som Anna skrev. Hon lät u=-x^2 isället. Det är ju ett minustecken framför integraltecknet.

e^oo kommer aldrig att vara 0

Nej, jag håller med. Men felet är som sagt att det är $x$ som går från $0$ till $\infty$ och inte $u$.

Om man låter det gå till rätt värde på $u$, dvs. till $-\infty$, blir det ju rätt.