Är ett vektorrum isomorfiskt till ett annat?

Frågan är att ta reda på om påståendet är sant / falskt :

Jag vet att för att den ska vara isomorfisk måste den vara både surjektiv och injektiv. Men jag vet inte hur jag ska bevisa / motbevisa påståendet?

Här är ett extremt användbart faktum:

Sats. Låt $V$ och $W$ vara två (ändligtdimensionella) vektorrum över en kropp $\mathbb{F}$ . Då är $V\cong W$ om och bara om $\dim(V)=\dim(W)$ .

Bevisa detta (eller kolla upp beviset i din bok), och undersök sedan viken dimension $M_n$ respektive $\mathcal{P}_{n^2}$ har!

Visa ledtråd

Det kommer visa sig att $\dim(\mathcal{P}_{n^2})>\dim(M_n)$ .

oggih skrev:
Här är ett extremt användbart faktum:

Sats. Låt $V$ och $W$ vara två (ändligtdimensionella) vektorrum över en kropp $\mathbb{F}$ . Då är $V\cong W$ om och bara om $\dim(V)=\dim(W)$ .

Bevisa detta (eller kolla upp beviset i din bok), och undersök sedan viken dimension $M_n$ respektive $\mathcal{P}_{n^2}$ har!

Visa ledtråd

Det kommer visa sig att $\dim(\mathcal{P}_{n^2})>\dim(M_n)$ .

Tack :)

Svara