Är dimensionen av ett bildrum = antal kolonner i standardmatrisen som är linjärt oberoende?
Har lite svårt för att förstå definitionen av dimension av bildrum och nollrum, har jag uppfattat rätt? Här är min uppfattning:
dimensionen av definitionsmängden av en matris = dimensionen av bildrum (annat namn för kolonnrum) + dimensionen av nollrummet. Dimensionen av bildrummet är antalet kolonner, medans dimensionen av nollrummet är antalet kolonner som kan tas bort utan att påverka bildrummet.
Definitionen tycker jag är ganska lätt.
Du har en mxn-matris A
Nollrummet är en delmängd till Rn
Bildrummet är en delmängd till Rm
Nollrummet är mängden x som löser ekv Ax = 0
Bildrummet är mängden av alla linjära kombinationer av kolonnerna i A.
Så långt är det ganska klart för mig. Men du ställer en fråga om egenskaperna.
Jag skulle svara att dimensionen av bildrummet är antalet linjärt oberoende kolumner.
Nu blev jag upptagen av annat Postar detta tills vidare.
Nu har jag tittat igen. Jag anser fortfarande att dimensionen av bildrummet inte är antal kolumner i A, utan antalet linjärt oberoende kolumner i A.
Dimensionen av nollrummet är antalet fria variabler i lösningen till ekv Ax = 0. Jag har inget explicit bevis men tycker det stämmer; det antalet är samma som antalet kolumner som ”blir över” när vi valt ut ett spanning set för bildrummet.
