Är differentialformen exakt?

bump

Kan du visa vilken definition din bok använder? Så borde vi kunna reda ut det.

Micimacko skrev:

Kan du visa vilken definition din bok använder? Så borde vi kunna reda ut det.

Hej! Det jag har hittat är:

Termen exakt betyder egentligen att det skall finnas en funktion U vars differential dU uppfyller att dU = Pdx + Qdy. Men detta är ekvivalent med att $\frac{\partial U}{\partial x}=P$ och $\frac{\partial U}{\partial y}=Q$, dvs med att (P,Q) är ett potentialtfält.

Om du vill visa att det blir olika U borde det funka att integrera båda och stoppa in ett par punkter i båda och påstå att skillnaden inte är konstant. Finns säkert något smidigare sätt men inte som jag kommer på direkt. Jag tror inte din motivering håller för vad jag vet så krävs det också att det är ett enkelt sammanhängande område för att en sluten kurva ska bli 0. Och det får du inte med origo bortklippt.

Micimacko skrev:

Om du vill visa att det blir olika U borde det funka att integrera båda och stoppa in ett par punkter i båda och påstå att skillnaden inte är konstant. Finns säkert något smidigare sätt men inte som jag kommer på direkt. Jag tror inte din motivering håller för vad jag vet så krävs det också att det är ett enkelt sammanhängande område för att en sluten kurva ska bli 0. Och det får du inte med origo bortklippt.

Tack för svar! Jag tänkte mer hur uppgiften var upplagd, kändes som a) och b) var deluppgifter som skulle hjälpa en komma fram till ett kort påstående, annars ser jag ingen anledning till varför man ska beräkna b) när den innehåller en singulär punkt.