Är detta svaret rätt?

Använd ett grafverktyg för att rita upp funktionerna och se om de är samma.

De är inte lika. Vart har jag gjort fel? Jag har försökt identifiera felet några gånger genom att göra om men jag kommer till samma slutsats. 

Förstår inte vad du gör när du använder tangens i din beräkning av amplituden. Denna sinusfunktion period är 360 grader. En förskjutning med +120 är därför inte samma som en förskjutning med -60. 

sin(-v)=-sin(v)

-Asin(x-60)=Asin(-x+60)

Förstår du varför dina inte är samma då?

Tillägg: 29 feb 2024 09:27

Inte rätt.

Jomenvisst är de samma.

Amplituden är samma, argumentet skiljer 180° och det gäller att sin(v) = -sin(v+180°)

Bra hjälpt av mig då. Glöm allt jag skrev i #4. 

Hejsan266 skrev:

De är inte lika. Vart har jag gjort fel? 

Vilket grafverktyg använde du och hur?

Får fortfarande detta i Desmos dock: 

Defaultläget för Desmos är att vinklarna anges i radianer.

Ersätt 120 med 2pi/3 och 60 med pi/3.

Nu blev de ganska lika ja ;)

👍

Yngve skrev:

Hejsan266 skrev:

De är inte lika. Vart har jag gjort fel? 

Vilket grafverktyg använde du och hur?

Jag tror felet ligger i att jag har ett minustecken framför amplituden utifrån vad ni skrivit. Varför ska jag ta bort den? Jag förstår det du skrev om -sin (v+180). Men amplituden är negativ och jag fick att förskjutningen är 120 från tan v = $-\sqrt{3}$. Kan man inte tolka detta som sin(v)?

Hejsan266 skrev:

Jag tror felet ligger i att jag har ett minustecken framför amplituden utifrån vad ni skrivit. Varför ska jag ta bort den?

Om du byter tecken på sinustermen så måste du addera eller subtrahera 180° till/från vinkeln om du vill att uttrycket ska betyda samma sak.

Jag förstår det du skrev om -sin (v+180). Men amplituden är negativ och jag fick att förskjutningen är 120 från tan v = $-\sqrt{3}$.

Nej, en amplitud är alltid positiv. Amplituden är i det här fallet $\frac{4}{\sqrt{3}}$, vilket är samma sak som $\frac{4\sqrt{3}}{3}$. Att det står ett minustecken framför det hela gör inte att amplituden blir negativ.

Tangensvärden är negativa i kvadrant 2 och i kvdrant 4. Därför är både v = 180° och v = -60° lösningar till ekvationen $\tan(v)=-\sqrt{3}$

Kan man inte tolka detta som sin(v)?

Ditt uttryck och uttrycket i facit beskriver samma funktion. De är bara skrivna på olika sätt.

Juste. Jag kom på vad som gick fel. Råkade skriva ett minustecken framför amplituden när den egentligen inte skulle vara där. 

Visst måste tecknet i parentesen vara plus eftersom den sammansatta funktionen är sin x + cos x? I facit hade de ett minustecken framför eftersom annars skulle parentesen vara sin (x-60) vilket skrivs när den sammansatta funktionen är sin x-cos x. (Skrev inte med A och B)

Hejsan266 skrev:

Juste. Jag kom på vad som gick fel. Råkade skriva ett minustecken framför amplituden när den egentligen inte skulle vara där. 

OK bra.

Visst måste tecknet i parentesen vara plus eftersom den sammansatta funktionen är sin x + cos x? I facit hade de ett minustecken framför eftersom annars skulle parentesen vara sin (x-60) vilket skrivs när den sammansatta funktionen är sin x-cos x. (Skrev inte med A och B)

Nej, så är det inte.

Som tidigare sagt, de båda uttrycken beskriver exakt samma funktion.

Nu kanske jag övertänker det hela men varför har facit satt ett minustecken framför amplituden? Den är alltid positiv så hur har de tänkt då för det tecknet kommer inte från Amplituden=$\sqrt{a^2+b^2}$.

Det är för att de vill skriva vinkelförskjutningen som -60° istället för +120°.

Eftersom sin(v) = -sin(v+180°) så går det alltid att på detta sätt välja förskjutning så att den hamnar i intervallet [-90°, 90°].