Är detta riktigt?

Snyggt Päivi!

Det enda jag undrar är var detta x kom ifrån (gulmarkerat)?

Hej

På b) kan du göra det lite snabbare genom att: $lg\left(x\right)=4lg\left(2\right)-3lg\left(2\right)\Rightarrow lg\left(x\right)=lg\left(2\right)\Rightarrow x=2$

På din andra bild vill dom att du ska visa (vilket du har gjort korrekt, men jag antar att dom vill att du ska redovisa att du kan skriva om det till $lg\left(2\right)+lg\left(8\right)$ och inte $lg\left(16\right)$).

 $$\begin{gathered} lg\left(16\right)=lg\left(2\right)+lg\left(8\right)\Rightarrow lg(2·8)=lg\left(2\right)+lg\left(8\right)\Rightarrow \\ lg\left(2\right)+lg\left(8\right)=lg\left(2\right)+lg\left(8\right) V.S.V \end{gathered}$$

Yngve skrev :

Snyggt Päivi!

Det enda jag undrar är var detta x kom ifrån (gulmarkerat)?

Det var en onödig sak i sammanhanget. Det var miss av mig.

jonis10 skrev :

Hej

På b) kan du göra det lite snabbare genom att: $lg\left(x\right)=4lg\left(2\right)-3lg\left(2\right)\Rightarrow lg\left(x\right)=lg\left(2\right)\Rightarrow x=2$

På din andra bild vill dom att du ska visa (vilket du har gjort korrekt, men jag antar att dom vill att du ska redovisa att du kan skriva om det till $lg\left(2\right)+lg\left(8\right)$ och inte $lg\left(16\right)$).

 $$\begin{gathered} lg\left(16\right)=lg\left(2\right)+lg\left(8\right)\Rightarrow lg(2·8)=lg\left(2\right)+lg\left(8\right)\Rightarrow \\ lg\left(2\right)+lg\left(8\right)=lg\left(2\right)+lg\left(8\right) V.S.V \end{gathered}$$

Kan man 2 lg 4  bara flytta 4 lg (2) så här. Jag trodde att det gällde enbart med exponenter. 

Päivi skrev :

jonis10 skrev :

Hej

På b) kan du göra det lite snabbare genom att: $lg\left(x\right)=4lg\left(2\right)-3lg\left(2\right)\Rightarrow lg\left(x\right)=lg\left(2\right)\Rightarrow x=2$

På din andra bild vill dom att du ska visa (vilket du har gjort korrekt, men jag antar att dom vill att du ska redovisa att du kan skriva om det till $lg\left(2\right)+lg\left(8\right)$ och inte $lg\left(16\right)$).

 $$\begin{gathered} lg\left(16\right)=lg\left(2\right)+lg\left(8\right)\Rightarrow lg(2·8)=lg\left(2\right)+lg\left(8\right)\Rightarrow \\ lg\left(2\right)+lg\left(8\right)=lg\left(2\right)+lg\left(8\right) V.S.V \end{gathered}$$

Kan man 2 lg 4  bara flytta 4 lg (2) så här. Jag trodde att det gällde enbart med exponenter. 

I vanliga fall går det inte att göra så nej.

Men i just detta fallet går det eftersom $2^4=4^2$.

Alltså är $lg(2^4)=lg(4^2)$

Alltså är $4lg(2)=2lg(4)$

--------

Allmänt: Om $a^b=b^a$ så gäller att $a\cdot lg(b)=b\cdot lg(a)$.

Yngve skrev :

Päivi skrev :

Visa föregående citat

jonis10 skrev :

Hej

På b) kan du göra det lite snabbare genom att: $lg\left(x\right)=4lg\left(2\right)-3lg\left(2\right)\Rightarrow lg\left(x\right)=lg\left(2\right)\Rightarrow x=2$

På din andra bild vill dom att du ska visa (vilket du har gjort korrekt, men jag antar att dom vill att du ska redovisa att du kan skriva om det till $lg\left(2\right)+lg\left(8\right)$ och inte $lg\left(16\right)$).

 $$\begin{gathered} lg\left(16\right)=lg\left(2\right)+lg\left(8\right)\Rightarrow lg(2·8)=lg\left(2\right)+lg\left(8\right)\Rightarrow \\ lg\left(2\right)+lg\left(8\right)=lg\left(2\right)+lg\left(8\right) V.S.V \end{gathered}$$

Kan man 2 lg 4  bara flytta 4 lg (2) så här. Jag trodde att det gällde enbart med exponenter. 

I vanliga fall går det inte att göra så nej.

Men i just detta fallet går det eftersom $2^4=4^2$.

Alltså är $lg(2^4)=lg(4^2)$

Alltså är $4lg(2)=2lg(4)$

--------

Allmänt: Om $a^b=b^a$ så gäller att $a\cdot lg(b)=b\cdot lg(a)$.

Där

Päivi skrev :

Yngve skrev :

Päivi skrev :

jonis10 skrev :

Hej

På b) kan du göra det lite snabbare genom att: lg(x)=4lg(2)-3lg(2)⇒lg(x)=lg(2)⇒x=2

På din andra bild vill dom att du ska visa (vilket du har gjort korrekt, men jag antar att dom vill att du ska redovisa att du kan skriva om det till lg2+lg(8) och inte lg(16)).

 lg(16)=lg(2)+lg(8)⇒lg(2·8)=lg(2)+lg(8)⇒lg(2)+lg(8)=lg(2)+lg(8) V.S.V

Kan man 2 lg 4  bara flytta 4 lg (2) så här. Jag trodde att det gällde enbart med exponenter. 

I vanliga fall går det inte att göra så nej.

Men i just detta fallet går det eftersom 24=42 2^4=4^2 .

Alltså är lg(24)=lg(42)lg(2^4)=lg(4^2)

Alltså är 4lg(2)=2lg(4)4lg(2)=2lg(4)

--------

Allmänt: Om  ab=ba a^b=b^a så gäller att  a·lg(b)=b·lg(a) a\cdot lg(b)=b\cdot lg(a) .

Därför löste jag på annat sätt