Är detta påstående sant eller falskt?
f(x) har i ett intervall endast en extrempunkt, den är vid (a, f(a)) , på den extrempunkten är f''(a)>0. Här kommer påståendet:
Givet ovanstående så gäller att f''(x)>0 även i hela intervallet!
Jag tycker att det är en självklar grej, jag kan inte komma på något motexempel...
Studera intervallet från x=-1/2 till x=1/2.
Varför ska jag göra det? Det ger mig ingen insikt i vad som händer i det allmänna fallet.
Kan du svara ja eller nej?
Du behöver inte studera något allmänt fall om du kan hitta ett enda fall där utsagan inte stämmer. Ska den vara sann i det allmänna fallet måste den även gälla i mitt exempel ovan, vilket den inte gör. Alltså är påståendet falskt.
Okej, då ska jag prova...
Jo, det funkade inte. Påståendet är falskt då!
Man kan tänka sig en sådan här funktion, utan att behöva skriva ett uttryck: till höger om a är funktionen stigande, och vi kan låta den behålla samma stigning för alla x större än lite mer än a. Då är f''(x) = 0 där.
Frågan är inte på Matte 3-nivå.
Vilken nivå är den på?
Universitetsnivå
Så pass! Det kunde jag inte tro.
