Är detta en korrekt sammanfattning av vad ett fält är och vad exakt är ett expoentiellt fält?
God kväll, Pluggakuten!
Jag sitter och försöker förstå mig på lite abstrakt algebra och har nu kommit till grupper, ringar och fält. Jag håller på att läsa ett bevis där man talar om exponentiella fält och undrar vad det är exakt. Men först vill jag bekräfta att jag förstår vad ett fält är rätt. Nedan är mitt försök till en definition:
Ett fält är en mängd definierad för och sluten under addition och multiplikation, där varje element har en additiv och multiplikativ invers. I ett fält gäller den kommutativa, associativa och distributiva lagen. Dessutom finns det för båda räkneoperation ett identitetselement, för multiplikation är detta oftast 1 och för addition 0.
Säg gärna till om det saknas något eller om jag har missuppfattat något här!
Nu till exponetiella fält:
Jag utgår från definitionen på Wikipedia. Jag tror jag förstår upp till sista meningen. Vad betyder det att en funktion E "maps F into F"?
"maps F into F" innebär att definitionsmängden är F och målmängden är F.
Det är på samma sätt som att funktionen mappar från R till R+
Ja okej, så ett fält är exponentiellt om det finns en funktion med egenskapen att ?
Tillägg: 5 feb 2024 22:42
Och den andra egenskapen om identitetselementen för addition och multiplikation.
Skulle de reella talen då exempelvis utgöra ett exponentiellt fält?
Du måste utesluta '0'-elementet från kravet på multiplikativ invers.
Fastän det heter field på engelska brukade vi kalla det kropp, kanske för att algebraboken var på tyska...
Oj, ja, självfallet! Tänkte egentligen skriva "nollskild" men jag missade det.
Men är det korrekt om jag utesluter 0-elementet som multiplikativ invers?
