Är detta en bra strategi generellt?

Det går väl. 

Personligen lägger jag till perioderna senare. Så att: 

sin(3x) = 5

$3x = \left\{\begin{array}{l}arc\sin \left(5\right) + 2\pi *n , där n\in \mathrm{\mathbb{Z}}\\ \pi - arc\sin \left(5\right) + 2\pi *n , där n\in \mathrm{\mathbb{Z}}\end{array}\right.$

En bra strategi för uppgiften är att notera att sinus oscillerar mellan -1 och 1, så att ekvationen saknar lösning.

Men om du menar allmänt för sin(x)=sin(y) så gäller det att:

$x=2k \pi + y$ eller $x=2k \pi+\pi - y$

Leker man lite med det kan man också visa att det kan skriva som:

$x=n \pi + (-1)^ny$, men jag har nog aldrig använt dessa typer av omskrivningar för matematik 4. Endast för typ fourieranalys, men det är rätt bra överkurs. Men det kan vara kul att veta att det går att ta sig så pass långt. :)

Jo, jag insåg att lösningar saknades nu imorse.

Dracaena skrev:

Men om du menar allmänt för sin(x)=sin(y) så gäller det att:

$x=2k \pi + y$ eller $x=2k \pi+\pi - y$

Leker man lite med det kan man också visa att det kan skriva som:

$x=n \pi + (-1)^ny$, men jag har nog aldrig använt dessa typer av omskrivningar för matematik 4. Endast för typ fourieranalys, men det är rätt bra överkurs. Men det kan vara kul att veta att det går att ta sig så pass långt. :)

Hur kommer man fram till de första två likheterna?

(NVM, jag kom på det själv!).

Det vanligast med trigonometriska ekvationer är att man missar lösningar eller gör fel på perioden. 

Har man exempelvis sin(3x)=1 så är det lätt hänt att man först löser för vinkeln så här:

$3x=\pi/2$

$x=\pi/6+2\pi n$

Och då får man fel, för att man har inte tagit hänsyn till $\omega$.

Så ta med perioden från början. 

Ett annat vanligt fel är också att glömma spegelbilden om man har Cos(x)=C eller Sin(x)=C.