29 svar

318 visningar

dajamanté behöver inte mer hjälp

Är det rätt? Eller, är det något som är rätt?

Jag har inga vänner som vill göra sådana aktiviteter, orkar ni kolla igenom om det är åtminstone några saker som stämmer?

1. Nej, den andra blir f'g + g'f

2. Även jag som är usel med potensregler och allt som har med algebra att göra vet att $e^{- 2 x}$ är samma sak som $\frac{1}{e^{2 x}}$ . Så jag ska vara tappert och säga ja.

3. Nej, sinuskurvor (oberoende på amplituden) svänger upp och ner, den korsar x-axelns livet 3 gånger per period men vill inte närma sig och vara med för oändligheten.

4. Nu deriverar vi med alla risker det innebär.

$y = x e^{x}$ ger $y' = x e^{x} + 1 * e^{x} = e^{x} (x + 1)$ och $y'' = e^{x} (x + 1) + e^{x} * 1 = e^{x} (x + 1 + 1) = e^{x} (x + 2)$

$y'' - y' = e^{x} (x + 2) - e^{x} (x + 1) = x e^{x} + 2 e^{x} - x e^{x} - e^{x}$ , så jag skulle säga ja, men jag har förlorat allt min tappeteri.

5. Ja, därför C la vie.

6. Nej, nu försöker matteboken att förvira oss, det är bara arean som är positivt.

7. Ja, om det är inga fälla?

8. Jo, den har lösningar -1 och 3. (jag har ritat figur men den är inte så snygg att de måste fotas)

9. Det borde väl vara 10/3?

10. Jo, allt som är derivata med lnx flyttas på nedre våningen under 1 (1/x), och eftersom det multipliceras sedan par den inre derivata, 3:an kommer att försvinna och derivata blir 1/x.

11. Jo, dom har väl samma nollställena, den trista parabell gör den övre lock, den glad parabel gör den nedre lock, och $2 x - x^{2} - (2 x^{2} + 4 x) = 6 x - 3 x^{2}$

12. Jo det är väl $y^{2}$ som roterar och integreras m a p x, och multipliceras med $π$ .

13. I början svarade jag nej men då insåg jag att det var kanske något sånt väldigt djup som Alibiki har försökt kommunicerat till mig när vi pratade sannolikhetsfördelning. Så om standard avvikelse är 6, 9 steg blir 1,5 så nu säger jag att det stämmer. (jag har kollat också på miniräknare, båda fall ger 43% :D)

14. Jag förstår inte vad amplituden har med saken att göra? Mellan noll och b går sinus kurva upp och ner och bygger samma area över och under x axeln, så båda adderad blir noll.

15. Det har jag räknat fram i anteckningsblocket men jag hittar inte nu, det är så bordellisk. Men ja, integrerar man med avseende på x, och ersätter man k^3 med uttrycket som är i uppgiften, försvinner alla k^3 och vi har -1/6 + 1/6 till slutet.

Några snabba kommentarer:

8. Blir det rätt med tecknet?

9. Utan att räkna så noterar jag att sqrt(x) är en växande funktion. Då måste F(4) - F(1) > 0.

10. Man kan även använda logaritmlagen för produkt på ln(3x) så ser man att...

14. Antingen kan integralen beräknas, eller så kan d prova med t.ex b = 1.

EDIT: och på 9 tänkte jag helt fel. Det jag borde ha sagt är att f(x) är positiv för x > 0 och då måste F(4) > F(1) eftersom 4 > 1.

Tack för kommentärerna!

Jag ska fundera på 8:an för att jag ser inte var ligger slarvet...

9: jag blev inte chockad på din först kommentär! Ska komma ihåg den andra.

10. $\ln (3 x) = \ln 3 + \ln x$ ? Och lnx är ju bara lnx? Hmm jag ser att alla bitar är inte på plats än...

14. Jag provar lite senare!

Daja skrev :
Jag ska fundera på 8:an för att jag ser inte var ligger slarvet...

Läs frågan igen, med eftertanke. Titta sedan på din figur, som säkert är korrekt ritad. Om du då ändå inte ser var felet ligger så beräkna integralen.

Är resultatet rimligt?

Daja skrev :
10. $\ln (3 x) = \ln 3 + \ln x$ ? Och lnx är ju bara lnx? Hmm jag ser att alla bitar är inte på plats än...

Ja. Alltså är d/dx(ln(3x)) = d/dx(ln(3)+ln(x)) = d/dx(ln(3)) + d/dx(ln(x)) = 0 + d/dx(ln(x))

Yngve skrev :
Daja skrev :
10. $\ln (3 x) = \ln 3 + \ln x$ ? Och lnx är ju bara lnx? Hmm jag ser att alla bitar är inte på plats än...
Ja. Alltså är d/dx(ln(3x)) = d/dx(ln(3)+ln(x)) = d/dx(ln(3)) + d/dx(ln(x)) = 0 + d/dx(ln(x))

Nähä!! $\frac{d}{d x} \ln 3$ är ett konstant!! Fyfan, hur mycket kan man bevisa när man kan sina potens regler (och teknisk fysik........)

Och den 8:an då....

Som sagt, inte en snygg figur som kommer att sätta en tåra i Yngves öga.

Arean hänger under x-axeln... Integralen är negativt men lite små om man räknar kvadraterna... Hoppsan jag ser en slarv fel (jag har glömt en faktor 2, det är så mycket press!!). Men pålitlig miniräknare säger -32/3, som är 10 kvadrater och 2/3 delar...

8: du får helt korrekt att integralen är negativ. En area är alltid positiv, så man måste peta in ett minustecken (t.ex framför integralen) för att likheten ska gälla.

Kan en area vara mindre än 0? (En integral kan.)

What? Men det är super viciöst, dom frågar ju om en area? Alltså svaret är nej för att det är en negativ integral??

Hej Daja!

Arean mellan grafen till funktionen $f(x) = \sin x$ (där $x$ ligger mellan $0$ och $2\pi$ ) och x-axeln inte lika med integralen

$\int_0^{2\pi} \sin x \,\text{d}x$ ;

integralen är lika med $0$ men arean är lika med $4$ .

Albiki

Hej igen :)

Du menar fråga 14 va?

Daja skrev :
Hej igen :)
Du menar fråga 14 va?

Hej!

Nej, mitt inlägg handlar om diskussionen ni fört om fråga 8 om kopplingen mellan integral och area under grafer. Jag gav ett exempel som tydligt visar att integral och area under graf inte alltid är samma sak.

Albiki

Jo jag har nog missförstått frågan. Jag trodde att dom frågade efter en area. Så egentligen problemet är att funktionen kallas för A och inte för f(x)...

Daja skrev :
Jo jag har nog missförstått frågan. Jag trodde att dom frågade efter en area. Så egentligen problemet är att funktionen kallas för A och inte för f(x)...

Ja, de frågade efter en area.
Ja, de kallar arean för A.
Nej, det är inte rätt sätt att beräkna A.

.... Vilket spänning!!

Kan du inte spricka suspense bubblan?

Vad är fel med att beräkna arean så?

Areor över x-axeln ger positivt bidrag till integralen.

Areor under x-axeln ger negativt bidrag till integralen.

Alla areor är dock positiva.

Problemet är alltså att funktionen är negativ mellan -1 och 3, så för att få arean så måste man beräkna

$\int_{-1}^3 -(x^2 - 2x - 3) dx$

Daja skrev :
Vad är fel med att beräkna arean så?

För att du då kommer att få ett negativt värde på arean A.

Man kan också räkna enligt följande:

$A = \int_{-1}^{3} |f(x)|dx$

Stokastisk skrev :
Problemet är alltså att funktionen är negativ mellan -1 och 3, så för att få arean så måste man beräkna
$\int_{-1}^3 -(x^2 - 2x - 3) dx$

Ja, och om vi ska vara överydliga med varför det är så så kan vi tänka så här:

Generellt gäller att det är "övre funktionen" minus "undre funktionen" som ska integreras.

I detta fall är "övre funktionen" x-axeln, dvs f(x) = 0 och "undre funktionen" är g(x) = x^2 - 2x - 3.

f(x) - g(x) = 0 - (x^2 - 2x - 3) = - (x^2 - 2x - 3)

Tack, tack o tack!

Det känns dock som en catch 22: jag beräknar en area som borde vara alltid positivt men som betecknas med en minus tecken.... Och är då negativt?

Daja skrev :
Det känns dock som en catch 22: jag beräknar en area som borde vara alltid positivt men som betecknas med en minus tecken.... Och är då negativt?

Nej det finns en logisk förklaring. Läs mitt nyss inlagda svar ovan.

Daja skrev :
Tack, tack o tack!
Det känns dock som en catch 22: jag beräknar en area som borde vara alltid positivt men som betecknas med en minus tecken.... Och är då negativt?

Tänk så här som en jämförelse:

Vad blir $|x|$ då $x < 0$ ?

Jo, då blir $|x| = -x$

Exempel: $|-2| = -(-2) = 2$

Jag förstår vad ni säger, vi räknar arean mellan x=axeln (0) och kurvan, som ger en negativ integral. Men i verkligheten är en area som är alltid positiv. Och med att vi söker efter absolut beloppet. Jag ska försöka att inte glömma det på provet.

Nej, det ger en positiv integral. Som är lika med arean A. Du kanske blandar ihop integral och integrand? Men även integranden f(x) - g(x) är positiv i intervallet.

Tänk alltid "övre funktion" minus "undre funktion" när du ska beräkna area så kommer det att gå bra.

Yngve skrev :
Nej, det ger en positiv integral. Som är lika med arean A. Du kanske blandar ihop integral och integrand? Men även integranden f(x) - g(x) är positiv i intervallet.
Tänk alltid "övre funktion" minus "undre funktion" när du ska beräkna area så kommer det att gå bra.

Håller med Yngve! Metoden med övre och undre funktion fungerar bra. Se följande exempel:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/integraler/arean-mellan-tva-kurvor

Men kom vi inte fram att svaret var -32/3? Som är väl negativt? Eller är det nu -(-32/3)??

Se figur:

Daja skrev :
Men kom vi inte fram att svaret var -32/3? Som är väl negativt? Eller är det nu -(-32/3)??
Se figur:

Integralen $\int_{- 1}^{3} (x^{2} - 2 x - 3) d x$ har ett negativt värde. Detta värde är inte lika med arean A.

Integralen $\int_{- 1}^{3} (0 - (x^{2} - 2 x - 3)) d x$ har ett positivt värde. Detta värde är lika med arean A.

Tog tid men har landat hem.... Tack <3

Svara

Visa senaste svar