Är det här sant? (Matematik/Matte 1/Algebra)

Du ska bestämma konstanten a. Du har gjort rätt på det svåra, att hitta gränsen för a, men svarat med i vilket intervall a kan vara för att villkoret ska vara uppfyllt. Det verkar som att du egentligen kan detta men missade att det som efterfrågades var en konstant.

Jag tycker inte det framgår av uppgiften om x är något bestämt tal (men okänt) eller om man menar alla möjliga x.

Programmeraren skrev:
Du ska bestämma konstanten a. Du har gjort rätt på det svåra, att hitta gränsen för a, men svarat med i vilket intervall a kan vara för att villkoret ska vara uppfyllt. Det verkar som att du egentligen kan detta men missade att det som efterfrågades var en konstant.

Hej, här är hela uppgiften ”För vilket värde på konstanten a har olikheten ax + 4 ≤ - 12 lösningen x ≥ 2?”, så blir a alltså inte -8 eller mindre. Enligt min lärare är -16>-12?

Laguna skrev:
Jag tycker inte det framgår av uppgiften om x är något bestämt tal (men okänt) eller om man menar alla möjliga x.

X kan vara => 2

Programmeraren skrev:
Du ska bestämma konstanten a. Du har gjort rätt på det svåra, att hitta gränsen för a, men svarat med i vilket intervall a kan vara för att villkoret ska vara uppfyllt. Det verkar som att du egentligen kan detta men missade att det som efterfrågades var en konstant.

Okej så vilket ska då vara a=-8, men enligt ekvationen så kan ju a vara <= -8 också väl?

Ja, du har gjort rätt på det svåra i uppgiften (men svarat med ett intervall istf en konstant).
Jag kan tycka att om uppgiften är på mer än 1 poäng så borde du få 1 poängs avdrag, inte mer.

-16 är INTE större än -12, om läraren verkligen sa så är det lite oroväckande, låter som att han/hon blandar ihop absolutbeloppen (16 och 12) med de verkliga talen.

Om a=-8 får vi:
-8x+4<=-12
-8x<=-16 viket är sant för alla x>=2

För alla mindre a, t ex a=-9, får vi:
-9x+4<=-12
-9x<=-16 vilket är sant för alla x>=2

Programmeraren skrev:
Du ska bestämma konstanten a. Du har gjort rätt på det svåra, att hitta gränsen för a, men svarat med i vilket intervall a kan vara för att villkoret ska vara uppfyllt. Det verkar som att du egentligen kan detta men missade att det som efterfrågades var en konstant.

Nu är jag inte med. “Bestäm konstanten m så att linjen y = kx+m skär den positiva y-axeln” – skulle svaret m > 0 ge ett poängs avdrag, för att m är en konstant??

Programmeraren skrev:
Ja, du har gjort rätt på det svåra i uppgiften (men svarat med ett intervall istf en konstant).
Jag kan tycka att om uppgiften är på mer än 1 poäng så borde du få 1 poängs avdrag, inte mer.

-16 är INTE större än -12, om läraren verkligen sa så är det lite oroväckande, låter som att han/hon blandar ihop absolutbeloppen (16 och 12) med de verkliga talen.

Om a=-8 får vi:
-8x+4<=-12
-8x<=-16 viket är sant för alla x>=2

För alla mindre a, t ex a=-9, får vi:
-9x+4<=-12
-9x<=-16 vilket är sant för alla x>=2

Okej men så om -9x <= -16 om x >= 2, varför blir mitt svar fel? Jag förstår att man skulle svara i konstant, men mitt svar funkar ju också? Enligt läraren om man tar a = -10, så skulle x bli 1,6 men fattar inte hur.

Mogens skrev:

Nu är jag inte med. “Bestäm konstanten m så att linjen y = kx+m skär den positiva y-axeln” – skulle svaret m > 0 ge ett poängs avdrag, för att m är en konstant??

Det står "För vilket värde ...", inte "För vilka värden ...".

Yngve skrev:
Mogens skrev:

Nu är jag inte med. “Bestäm konstanten m så att linjen y = kx+m skär den positiva y-axeln” – skulle svaret m > 0 ge ett poängs avdrag, för att m är en konstant??

Det står "För vilket värde ...", inte "För vilka värden ...".

Man kan möjligen argumentera för att frågan är felställd, eftersom flera värden på a uppfyller villkoren. Men knappast för att ett svar som anger samtliga möjliga a-värden skulle vara fel.
Svaret a = –8 är fel, för detger sken av att andra a-värden skulle vara otillåtna.

Om uppgiften hade varit “För vilket värde på m skär linjen y = kx+m den positiva y-axeln?” –

skulle m = 17 vara ett bättre svar än m > 0?

Mogens skrev:
Yngve skrev:
Mogens skrev:

Nu är jag inte med. “Bestäm konstanten m så att linjen y = kx+m skär den positiva y-axeln” – skulle svaret m > 0 ge ett poängs avdrag, för att m är en konstant??

Det står "För vilket värde ...", inte "För vilka värden ...".

Man kan möjligen argumentera för att frågan är felställd, eftersom flera värden på a uppfyller villkoren. Men knappast för att ett svar som anger samtliga möjliga a-värden skulle vara fel.
Svaret a = –8 är fel, för detger sken av att andra a-värden skulle vara otillåtna.

Det är vad jag också tänker

Simpa123 skrev:
Programmeraren skrev:
...

Okej men så om -9x <= -16 om x >= 2, varför blir mitt svar fel? Jag förstår att man skulle svara i konstant, men mitt svar funkar ju också? Enligt läraren om man tar a = -10, så skulle x bli 1,6 men fattar inte hur.

Ditt svar är korrekt i meningen att villkoren uppfylls om a<=-8. Men eftersom ett enskilt värde efterfrågas uppstår en tolkningsfråga vilket inte är bra, uppgiften är inte tydligt formulerad.
Du har oavsett tolkning av frågan korrekt löst det som är det svåra i uppgiften.

Kommentarerna du återgett från din lärare ger intrycket av att han/hon inte förstår varför a<=-8 är korrekt. Kanske kan du visa för läraren att olikheterna gäller för alla a<=-8? Om läraren förstår det kanske du slipper poängavdrag (men att läraren tror att a=-10 ger ett visst x är lite oroväckande, det stämmer inte).

Programmeraren skrev:
Simpa123 skrev:
Programmeraren skrev:
...

Okej men så om -9x <= -16 om x >= 2, varför blir mitt svar fel? Jag förstår att man skulle svara i konstant, men mitt svar funkar ju också? Enligt läraren om man tar a = -10, så skulle x bli 1,6 men fattar inte hur.

Ditt svar är korrekt i meningen att villkoren uppfylls om a<=-8. Men eftersom ett enskilt värde efterfrågas uppstår en tolkningsfråga vilket inte är bra, uppgiften är inte tydligt formulerad.
Du har oavsett tolkning av frågan korrekt löst det som är det svåra i uppgiften.

Kommentarerna du återgett från din lärare ger intrycket av att han/hon inte förstår varför a<=-8 är korrekt. Kanske kan du visa för läraren att olikheterna gäller för alla a<=-8? Om läraren förstår det kanske du slipper poängavdrag (men att läraren tror att a=-10 ger ett visst x är lite oroväckande, det stämmer inte).

Jag tycker kanske nästan att Programmeraren formulerar sig litet snålt här. Simpa123 har förstått uppgiften, läraren tycks inte ha gjort det. Frågan är felaktigt ställd. Om läraren vill dra av poäng för a ≤ –8 är det snudd på tjänstefel. OBS! EDIT i senare inlägg!
”Vem fick Nobelpriset i litteratur 1974?” Svar: “Harry Martinsson och Eyvind Johnson delade priset.”

“Fel, jag frågade vem, då kan du inte svara med två personer.”

Oj, jag ska nog backa litet här.

“För vilket värde på a har ax + 4 ≤ –12 lösningen x ≥ 2”

Om vi sätter in ett värde på a så ska olikhetens lösning vara just x ≥ 2.

Dvs ax + 4 ≤ –12 ska vara ekvivalent med x ≥ 2.

Prova med a = –10, vi får –10x ≤ –16 som ger lösningen x ≥ 1,6.
x ≥ 1,6 är en annan lösningsmängd än x ≥ 2. Visserligen är olikheten uppfylld för x ≥ 2, men det är inte lösningen.

Så efter övervägande drar jag slutsatsen att svaret a = –8 är rätt. Och att uppgiften korrekt formulerad. Eller hur?

Jag ber om ursäkt för förhastade slutsatser.

Mogens skrev:
Så efter övervägande drar jag slutsatsen att svaret a = –8 är rätt. Och att uppgiften korrekt formulerad. Eller hur?

Ja, det stämmer.

Om jag har tänkt rätt:

Om a < -8 så är lösningsmängden större än $x\geq2$
Om -8 < a < 0 så är lösningsmängden mindre än $x\geq2$
Om a = 0 så saknas lösningsmängd.
Om a > 0 så ingår ingen del av $x\geq2$ I lösningsmängden
Om a = -8 så är lösningsmängden $x\geq2$

Någon annan kan säkert formulera det på ett bättre sätt.

Programmeraren skrev:
Simpa123 skrev:
Programmeraren skrev:
...

Okej men så om -9x <= -16 om x >= 2, varför blir mitt svar fel? Jag förstår att man skulle svara i konstant, men mitt svar funkar ju också? Enligt läraren om man tar a = -10, så skulle x bli 1,6 men fattar inte hur.

Ditt svar är korrekt i meningen att villkoren uppfylls om a<=-8. Men eftersom ett enskilt värde efterfrågas uppstår en tolkningsfråga vilket inte är bra, uppgiften är inte tydligt formulerad.
Du har oavsett tolkning av frågan korrekt löst det som är det svåra i uppgiften.

Kommentarerna du återgett från din lärare ger intrycket av att han/hon inte förstår varför a<=-8 är korrekt. Kanske kan du visa för läraren att olikheterna gäller för alla a<=-8? Om läraren förstår det kanske du slipper poängavdrag (men att läraren tror att a=-10 ger ett visst x är lite oroväckande, det stämmer inte).

Okej, så jag har löst det korrekt skönt att höra.

Min lärare löser x genom x = -16/a, vilket ger ett annat x.

Mogens skrev:
Oj, jag ska nog backa litet här.

“För vilket värde på a har ax + 4 ≤ –12 lösningen x ≥ 2”

Om vi sätter in ett värde på a så ska olikhetens lösning vara just x ≥ 2.

Dvs ax + 4 ≤ –12 ska vara ekvivalent med x ≥ 2.

Prova med a = –10, vi får –10x ≤ –16 som ger lösningen x ≥ 1,6.
x ≥ 1,6 är en annan lösningsmängd än x ≥ 2. Visserligen är olikheten uppfylld för x ≥ 2, men det är inte lösningen.

Så efter övervägande drar jag slutsatsen att svaret a = –8 är rätt. Och att uppgiften korrekt formulerad. Eller hur?

Jag ber om ursäkt för förhastade slutsatser.

Okej, så svaret är alltså a = -8?

Simpa123, ja, svaret är a = –8.

Det är svårt med dessa långa trådar, man har ingen överblick. Din första formulering var

”ax+4≤-12 och x≥2 bestäm konstanten för a”. (1)

Det är inte samma sak som den senare

”För vilket värde på konstanten a har olikheten ax + 4 ≤ - 12 lösningen x ≥ 2?” (2)

I (1) ges två villkor som bägge ska vara uppfyllda. Det är de för a ≤ –8.

I (2) ges två villkor som ska utsäga samma sak. Det gör de för a = –8.

Om du sysslat med mängder så kan man säga att för a ≤ –8 är

x ≥ 2 en delmängd till lösningsmängden för ax+4 ≤ –12.

För a = –8 är mängderna lika.

I alla fall i dag, i morgon får vi se :) (Det finns en skröna som nog inte är sann, att Einstein gav samma tenta varje gång. Men ändrade svaren.)

Mogens skrev:
Simpa123, ja, svaret är a = –8.

Det är svårt med dessa långa trådar, man har ingen överblick. Din första formulering var

”ax+4≤-12 och x≥2 bestäm konstanten för a”. (1)

Det är inte samma sak som den senare

”För vilket värde på konstanten a har olikheten ax + 4 ≤ - 12 lösningen x ≥ 2?” (2)

I (1) ges två villkor som bägge ska vara uppfyllda. Det är de för a ≤ –8.

I (2) ges två villkor som ska utsäga samma sak. Det gör de för a = –8.

Om du sysslat med mängder så kan man säga att för a ≤ –8 är

x ≥ 2 en delmängd till lösningsmängden för ax+4 ≤ –12.

För a = –8 är mängderna lika.

I alla fall i dag, i morgon får vi se :) (Det finns en skröna som nog inte är sann, att Einstein gav samma tenta varje gång. Men ändrade svaren.)

Jag tror att jag börjar förstå nu. Du får rätta mig nu om jag har fel. A måste vara en särskild konstant ( i det här fallet -8) för att X ska vara 2? Om A inte är det, så funkar inte problemlösningen eftersom att X inte är 2.

Skilj gärna på A och a.

Om vi sätter in a = –8 i olikheten ax ≤ –16 så ser vi att olikheten är uppfylld för alla x ≥ 2 och inga andra x.

Om vi sätter in ett a, vilket som helst, som är mindre än –8 i olikheten ax ≤ –16 så ser vi att den är uppfylld för alla x ≥ 2 men även för andra x.

Så för att lösningen ska vara precis x ≥ 2 krävs att a är precis –8.

Mogens skrev:
Skilj gärna på A och a.

Om vi sätter in a = –8 i olikheten ax ≤ –16 så ser vi att olikheten är uppfylld för alla x ≥ 2 och inga andra x.

Om vi sätter in ett a, vilket som helst, som är mindre än –8 i olikheten ax ≤ –16 så ser vi att den är uppfylld för alla x ≥ 2 men även för andra x.

Så för att lösningen ska vara precis x ≥ 2 krävs att a är precis –8.

Hmm okej. Så man kan alltså inte sätta in x som 2, utan man måste göra en uträkning på vad x blir.

Nej, x ≥ 2 är ju alla x större än 2. Ska funka för 3, pi och 3 ziljoner.

Mogens skrev:
Nej, x ≥ 2 är ju alla x större än 2. Ska funka för 3, pi och 3 ziljoner.

men varför funkar då inte a*x+4 <= -12? Förlåt att jag inte förstår ett skit

EDIT: Alltså det jag menar är att om problemet ska funka så kan x bara vara 2?

Som det ska vara. Först löser man uppgiften, sedan inser man att man inget förstått.

Så här skulle jag lösa uppgiften (litet överdrivet pedantiskt…)

ax + 4 ≤ –12 är ekvivalent med (tecknas <=>)

ax ≤ –16 <=>

–ax ≥ 16 <=>

(–a/8)x ≥ 2

Detta är ekvivalent med x ≥ 2 om och endast om –a/8 = 1, vilket ger att a måste vara –8.

Jag skulle vilja formulera uppgiften på något av två sätt (jag orkar inte skriva lika med i olikheterna):

1) Bestäm a så att olikheten ax+4 < -12 är ekvivalent med x > 2 (som Mogens föreslår ovan)

2) Vi har olikheten ax+4 < -12, där a är en konstant och x är en reell variabel. Bestäm a så att lösningsmängden till denna olikhet är x > 2 (eller lite mer formellt {x $\in$ R: x > 2}).

Svaret på dessa är a = -8.

Mogens skrev:
Som det ska vara. Först löser man uppgiften, sedan inser man att man inget förstått.

Så här skulle jag lösa uppgiften (litet överdrivet pedantiskt…)

ax + 4 ≤ –12 är ekvivalent med (tecknas <=>)

ax ≤ –16 <=>

–ax ≥ 16 <=>

(–a/8)x ≥ 2

Detta är ekvivalent med x ≥ 2 om och endast om –a/8 = 1, vilket ger att a måste vara –8.

Nu börjar jag förstå, tack så mycket för hjälpen! :)

Laguna skrev:
Jag skulle vilja formulera uppgiften på något av två sätt (jag orkar inte skriva lika med i olikheterna):

1) Bestäm a så att olikheten ax+4 < -12 är ekvivalent med x > 2 (som Mogens föreslår ovan)

2) Vi har olikheten ax+4 < -12, där a är en konstant och x är en reell variabel. Bestäm a så att lösningsmängden till denna olikhet är x > 2 (eller lite mer formellt {x $\in$ R: x > 2}).

Svaret på dessa är a = -8.

Tack för hjälpen! :)

Håller med Laguna (fast reell behöver knappast nämnas, för komplexa tal har man knappast olikheter, väl?). Jag har dålig koll på dagens gymnasiekurser, men tycker denna uppgift verkar ganska svår på Matte 1. Sådant behöver inte vara fel, men åtminstone min lösning kräver viss teknisk rutin.

Mogens skrev:
Håller med Laguna (fast reell behöver knappast nämnas, för komplexa tal har man knappast olikheter, väl?). Jag har dålig koll på dagens gymnasiekurser, men tycker denna uppgift verkar ganska svår på Matte 1. Sådant behöver inte vara fel, men åtminstone min lösning kräver viss teknisk rutin.

Jepp väldigt svår men bara man lär sig det :) Tack för all hjälp