Är det bara jag som inte förstår frågan?
Finns det något värde på talet a så att uttrycket x^2 +a innehåller faktorn x+7?
Är det bara jag som inte förstår frågan/tycker att frågan är otydlig?
Ska det stå (x^2) + (x+7)? 🤨
Om du sätter a=-49, hur blir faktoriseringen?
(x+7)(uttryck här) ska bli x^2+a
Frågan är tydlig, att ett uttryck innehåller en faktor innebär att uttrycket kan faktoriseras på så sätt att åtminstone en av faktorerna är den angivna.
Exempel:
Talet 15 innehåller faktorn 3 eftersom vi kan faktorisera 15 = 3*5.
Uttrycket a^2+2a+1 innehåller faktorn a+1 eftersom vi kan faktorisera a^2+2a+1 = (a+1)(a+1).
Man skulle kunna tro att det gällde heltalsfaktorisering här, men det gäller polynomfaktorisering. De brukar i praktiken inte förekomma i samma uppgift.
Du vet (förhoppningsvis) att alla funktioner y=x2+a även kan skrivas som y=(x-x1)(x-x2), där x1 och x2 är funktionens nollställen. Nu vet du att den ena faktorn är (x+7), d v s x=-7 är ett nollställe till ekvationen x2+a=0.
Härifrån kan du fortsätta på två sätt: Antingen kan du kalla den andra roten b (exempelvis), multiplicera ihop de båda parenteserna och konstatera att koefficienten för kvadrattermen är 1, att koefficienten för x-termen skall vara lika på båda sidor och att konstanttermen i HL måste vara lika med a, eller så kan du sätta in att x=-7 i 0=(-7)2+a och lösa ut a.
