Är det alltid roten ur som gäller?

Ja, ett svar är $\sqrt{65}$ eftersom du får den ekvivalenta ekvationen $x^2=65$. Det betyder dock att $-\sqrt{65}$ också fungerar. Därför är rätt svar $\pm \sqrt{65}$

woozah skrev :

Ja, ett svar är $\sqrt{65}$ eftersom du får den ekvivalenta ekvationen $x^2=65$. Det betyder dock att $-\sqrt{65}$ också fungerar. Därför är rätt svar $\pm \sqrt{65}$

 Tack snälla!

Hej Nilel!

Ekvationen

    $\frac{x^2}{5} = 13$

är samma sak som ekvationen

    $x^2 = 5\cdot 13\ ,$

som är samma sak som ekvationen

    $x^2 = 65\ .$

Ekvationen $x^2 = 65$ kan också skrivas $x^2 - 65 = 0$ som i sin tur kan skrivas

    $x^2 - (\sqrt{65})^2 = 0.$

Konjugatregeln talar om för dig att du kan skriva

    $x^2 - (\sqrt{65})^2 = (x-\sqrt{65})(x+\sqrt{65})\ .$

Din ekvation är alltså samma sak som ekvationen

    $(x-\sqrt{65})(x+\sqrt{65}) = 0\ .$

Produkten av två tal är lika med noll om minst ett av talen är lika med noll. Det betyder att faktorn $x-\sqrt{65} = 0$ eller faktorn $x+\sqrt{65} = 0\ ,$ det vill säga att $x = \sqrt{65}$ eller $x = -\sqrt{65}.$

Albiki

Tack snälla för den utförliga förklaringen! Den är guld värd då jag skriver mitt NP i ma2 nästa vecka.