Är derivatan positiv eller negativ hos exponentialfunktionen?

Uppgiften:

Är derivatan positiv eller negativ hos följande exponentialfunktioner?

Motivera ditt svar.

a) $f (x) = 4^{x}$

Min derivering:

$f (x) = {(e^{\ln 4})}^{x} f (x) = e^{\ln 4 \times x} f' (x) = \ln 4 \times e^{\ln 4 \times x} f' (x) = \ln 4 \times 4^{x}$

Hur tar jag reda på om den är positiv eller negativ? Jag har ingen x² term där jag kan kolla vad koefficienten är

p.s x:en emellan variablerna, termerna etc. Är multiplikationstecken så ni inte förvirrar er i att de finns dubbla x osv

Vilket värde har $\ln{4}$ ? :)

Smutstvätt skrev:
Vilket värde har $\ln{4}$ ? :)

Menar du uträkningen på miniräknaren?

Isåfall 1.38 $\approx 1, 39$

Hur hjälper det mig?

Ja, antingen om du använder räknaren, eller noterar att $e^{1} \approx 2, 72 < 4 \Rightarrow \ln (4) > 1$ .

Så, ln(4) är positivt. $4^x$ är alltid positivt också. Därför måste produkten vara positiv. :)

Smutstvätt skrev:
Ja, antingen om du använder räknaren, eller noterar att $e^{1} \approx 2, 72 < 4 \Rightarrow \ln (4) > 1$ .

Så, ln(4) är positivt. $4^x$ är alltid positivt också. Därför måste produkten vara positiv. :)

Så det man gör för att kolla om det blir ett positivt eller negativt är att slå ut vad ln är i ekvationen?

Precis! $4^x$ är alltid positivt, så det är eventuella koefficienter (som ln(4)) som avgör. :)

Svara

Visa senaste svar