Är denna metod lämplig?

I facit står det att man kan skriva 10 + 2 · 2,5 + 2 · 1,5, men då undrar jag varför man istället inte skriver (5*2)+(2,5*2)+(1,5*2), varför är inte det rätt?

Horsepower skrev:

I facit står det att man kan skriva 10 + 2 · 2,5 + 2 · 1,5, men då undrar jag varför man istället inte skriver (5*2)+(2,5*2)+(1,5*2), varför är inte det rätt?

 Hej

Båda är korrekta, jag skulle dock ha svaret som du men utan parenteser.

Ok, tack jonis10, men kan jag använda tabellen som en metod och sedan utifrån den skriva ett uttryck?

Ja varför inte, eftersom frågan är öppen så finns det flera olika korrekta kombinationer av vikterna.

T.ex. $$\begin{gathered} 3·5+2·1,5=18 \\ 1·5+4·2,5+2·1,5=18 \end{gathered}$$

OK.

Tack för svar!

Det kluriga med den här uppgiften borde vara att varje vikt måste komma i par (2*vikt) eftersom du måste ha balans på din skivstång. Så alla kombinationer av vikter kommer inte fungera - men däremot alla kombinationer av viktpar (ex. 2*2.5). Det går alltså inte att hänga en 5-kilos på ena sidan och två stycken 2.5-kilos på andra sidan eftersom vikterna då skapar obalans på stången.

Sen borde väl själva skivstången väga något?

Anta att stången väger 5 kilo:

5 + 1*(2*5) + 0*(2*2.5) + 1*(2*1.5) = 18

Skulle stången enligt uppgiften ändå väga 0 kg så borde svaret vara:

1) 0*(2*5) + 0*(2*2.5) + 6*(2*1.5) = 18

2) 0*(2*5) + 3*(2*2.5) + 1*(2*1.5) = 18

3) 1*(2*5) + 1*(2*2.5) + 1*(2*1.5) = 18

För att komma fram till svaret skulle en tabell vara lämplig som du säger. Din tabell skulle kunna ha 3 kolumner med viktpar där varje rad kombinerar viktparen och i en fjärde kolumn visar du summan av vikterna.

0*(2*5) + 0*(2*2.5) + 0*(2*1.5) = 0
0*(2*5) + 0*(2*2.5) + 1*(2*1.5) = 3
0*(2*5) + 0*(2*2.5) + 2*(2*1.5) = 6
0*(2*5) + 0*(2*2.5) + 3*(2*1.5) = 9
0*(2*5) + 0*(2*2.5) + 4*(2*1.5) = 12
0*(2*5) + 0*(2*2.5) + 5*(2*1.5) = 15
0*(2*5) + 0*(2*2.5) + 6*(2*1.5) = 18
0*(2*5) + 1*(2*2.5) + 0*(2*1.5) = 5
0*(2*5) + 1*(2*2.5) + 1*(2*1.5) = 8
0*(2*5) + 1*(2*2.5) + 2*(2*1.5) = 11
0*(2*5) + 1*(2*2.5) + 3*(2*1.5) = 14
0*(2*5) + 1*(2*2.5) + 4*(2*1.5) = 17
0*(2*5) + 2*(2*2.5) + 0*(2*1.5) = 10
0*(2*5) + 2*(2*2.5) + 1*(2*1.5) = 13
0*(2*5) + 2*(2*2.5) + 2*(2*1.5) = 16
0*(2*5) + 3*(2*2.5) + 0*(2*1.5) = 15
0*(2*5) + 3*(2*2.5) + 1*(2*1.5) = 18
1*(2*5) + 0*(2*2.5) + 0*(2*1.5) = 10
1*(2*5) + 0*(2*2.5) + 1*(2*1.5) = 13
1*(2*5) + 0*(2*2.5) + 2*(2*1.5) = 16
1*(2*5) + 1*(2*2.5) + 0*(2*1.5) = 15
1*(2*5) + 1*(2*2.5) + 1*(2*1.5) = 18

Hej!

Emma vill också att stångens vikt är balanserad, så att vänster sida har $9$ kg och höger sida har $9$ kg. Det gäller att kombinera vikterna så att deras summa blir $9$ kg.

Fall 1. Om Emma vill ha med 5-kilosvikter så väljer hon $x$ stycken $2,5$ kg och $y$ stycken $1,5$ kg så att

    $\displaystyle5 + x \cdot 2,5 + y \cdot 1,5 = 9 \quad\Leftrightarrow\quad x \cdot 2,5 + y \cdot 1,5 = 4.$

• Om $x = 0$ så blir $y = \frac{4}{1,5}$ som inte är ett heltal.
• Om $x = 1$ så blir $y = \frac{4-2,5}{1,5} = 1$ som är ett heltal.

Fall 2. Om Emma inte vill ha med 5-kilosvikter så väljer hon $x$ stycken $2,5$ kg och $y$ stycken $1,5$ kg så att

    $\displaystyle x \cdot 2,5 + y \cdot 1,5 = 9.$

• Om $x = 0$ så blir $y = \frac{9}{1,5}$ som inte är ett heltal.
• Om $x = 1$ så blir $y = \frac{9-2,5}{1,5}$ som inte är ett heltal.
• Om $x = 2$ så blir $y = \frac{9-5}{1,5}$ som inte är ett heltal.
• Om $x = 3$ så blir $y = \frac{9-7,5}{1,5}$ som är ett heltal.

Emma har tydligen två möjligheter att välja de lösa vikterna:

    (1 st 5kg + 1 st 2,5kg + 1 st 1,5kg) + (1 st 5kg + 1 st 2,5kg + 1 st 1,5kg) = 9kg + 9 kg.

    (3 st 2,5kg + 1 st 1,5kg) + (3 st 2,5kg + 1 st 1,5kg) = 9kg + 9kg.

Albiki skrev:

Emma har tydligen två möjligheter att välja de lösa vikterna:

    (1 st 5kg + 1 st 2,5kg + 1 st 1,5kg) + (1 st 5kg + 1 st 2,5kg + 1 st 1,5kg) = 9kg + 9 kg.

    (3 st 2,5kg + 1 st 1,5kg) + (3 st 2,5kg + 1 st 1,5kg) = 9kg + 9kg.

 (0 st 2,5kg + 6 st 1,5kg) + (0 st 2,5kg + 6 st 1,5kg) = 9kg + 9kg.

Självklart, rent praktiskt är det bästa att man balanserar vikterna med 9 kg på vänster sida och höger sida den samma. Men det står inte i uppgiften att vikten ska vara "balanserad". Det står endast "Emma vill träna med en stång som med vikter väger 18 kg" du kan träna med en stång som har 10 kg på ena och 8 kg på andra sidan också. Detta blir inte lika praktiskt men du kommer fortfarande uppfyller villkoren som efterfrågas.

Edit: Du kan även tolka  "en stång som med vikter väger 18 kg" tolkar jag som att summan av stångens vikt och vikterna är lika med 18 kg.

Tycker att uppgiften är dålig formulerat, tråkigt.

Det är väl en förutsättning att balansera vikterna om uppgiften handlar om att träna med skivstång. Hade jag varit lärare så hade jag inte bara underkänt någon som hängt 8 kilo på ena sidan och 10 på den andra, men även den som hängt 5 kilo på den ena sidan och 2*2.5 på den andra.