Är denna matris diagnoliserbar?

A =

0 1 0
0 0 1
2 -5 4

det jag gör är jag byter plats på dom så jag får:

2 -5 4
0 1 0
0 0 1

så hittar vi egenvärden, vilket är λ = 1 och λ = 2.

så om λ = 1, får vi:

1 -5 4
0 0 0
0 0 0

jag sätter s = x3 och t=x2 får då

x1 = 5t-4s alltså egenvektorerna: t(5,1,0) och s(-4,0,1)

och gör samma sak med λ=2,

0 -5 4
0 -1 0
0 0 -1

gauss eliminerar detta ytterligare genom att dra 5 från rad 2 till rad 1

0 0 4
0 -1 0
0 0 -1

tar 4 från rad 3 till rad 1, får då:

0 0 0
0 -1 0
0 0 -1

men det här har ju inte oändligt många lösningar? :S
så jag fattar inte.. Jag måste ju göra något fel här någonstans???

heymel skrev :
A =
0 1 0
0 0 1
2 -5 4
det jag gör är jag byter plats på dom så jag får:

Varför byter du plats?

De egenvärden du får fram är korrekta, de korresponderande egenvektorer du får fram verkar inte vara egenvektorer till din matris. Räkna om och räkna rätt. Egenvektorerna borde vara något i stil med

Vanligtvis söker man sedan en uppställning:

$[\mathbf{g}_1,\mathbf{g}_2,\mathbf{g}_3]^{-1}A[\mathbf{g}_1,\mathbf{g}_2,\mathbf{g}_3]=D$

Där D är en diagonalmatris med dina egenvärden (1 1 2) på diagonalen. Notera att ett villkor för denna uppdelning är 3 linjärt oberoende egenvektorer.

Guggle skrev :
heymel skrev :
A =
0 1 0
0 0 1
2 -5 4
det jag gör är jag byter plats på dom så jag får:

Varför byter du plats?
De egenvärden du får fram är korrekta, de korresponderande egenvektorer du får fram verkar inte vara egenvektorer till din matris. Räkna om och räkna rätt. Egenvektorerna borde vara något i stil med
Sedan är
Error converting from LaTeX to MathML
Där D är en diagonalmatris med dina egenvärden (1 1 2) på diagonalen.

Varför kan jag inte byta plats??

heymel skrev :

Varför kan jag inte byta plats??

Det är inte så det fungerar, bevisbördan ligger på dig. Men låt mig ge dig ett motexempel

Om vi byter plats på din A till:

$B=\begin{bmatrix}0&1 &0 \\ 2& -5 & 4\\0& 0 & 1\end{bmatrix}$

Får du egenvärden:

$\lambda_1=1,\qquad\lambda_{23}=\frac{1}{2}(-\sqrt{33}\pm 5)$

Vilket inte är samma egenvärden som A, hur förklarar du det?

(Och jodå, under vissa förutsättningar kan man "byta plats", men då måste du förstå hur, när och varför samt när man måste "byta tillbaka", något som bara komplicerar den här uppgiften imo)

Guggle skrev :
heymel skrev :

Varför kan jag inte byta plats??
Det är inte så det fungerar, bevisbördan ligger på dig. Men låt mig ge dig ett motexempel
Om vi byter plats på din A till:
$B=\begin{bmatrix}0&1 &0 \\ 2& -5 & 4\\0& 0 & 1\end{bmatrix}$
Får du egenvärden:
$\lambda_1=1,\qquad\lambda_{23}=\frac{1}{2}(-\sqrt{33}\pm 5)$
Vilket inte är samma egenvärden som A, hur förklarar du det?
(Och jodå, under vissa förutsättningar kan man "byta plats", men då måste du förstå hur, när och varför samt när man måste "byta tillbaka", något som bara komplicerar den här uppgiften imo)

Okej!! Ska inte byta plats på dom!

får räkna om sedan igen i em=))

Svara

Visa senaste svar