Är accelerationen konstant?

Alex; skrev:

a) Arean under a-t-grafen=hastigheten.

A=V=( 12*1,5)+(6*(-0,25))=16,5m/s^2.

Rätt uträknat, men fel enhet. Eftersom det är en hastighet som förfrågan så ska svaret anges i m/s.

b) Hur kan jag räkna ut sträckan om accelerationen inte är konstant hela tiden? Eller får man då räkna sträckan från t=0 till t=12 och sedan från= 12 till t=18? Hur gör man?

Ja, det sistnämnda går bra.

Eller att du ritar en v/t-graf från t = 0 till t = 18 och beräknar arean under den.

Då kan jag använda s=v0*t +(at^2)/2

V0=0 då bilen startar från vila.

s=0*12+(1,5*12^2)/2= 108meter från t=0 till t=12.

Hur ska jag bestämma v0 för att kunna räkna ut den andra sträckan med samma formel?

v0 för den andra sträckan som är en inbromsning är ju sluthastigheten efter den första accelerationen. Vad för hastighet får ett objekt som accelererar med 1,5 m/s² i 12s? Det är lättare än du tror.

Yngves lösningsförslag är annars betydligt lättare. Rita en v-t-graf som från 0 till 12 lutar 1,5 uppåt, och från 12 till 18 lutar 0,5 nedåt. Gör du det skalenligt kan du mäta på din graf och få ut arean som motsvarar sträckan.

a=Δv/Δt => Δv=a*Δt =>

v1-v0=a*Δt => v1-0=1,5*12=18m/s, vilket är rätt.

Jag har också ritat en v-t-graf men jag tror inte den är korrekt ritad.

Kolla a-t-grafen igen. Det går 0s mellan accelerationen och retardationen (bromsningen). Dina grafer som du nu särat på ska alltså sitta ihop. Du har gjort lite fel med lutningarna oxå. Rita ett större diagram med en ruta per sekund och per hastighetsökning. Det blir lättare. Hastigheten ska sedan öka med 1,5m/s per sekund, dvs 1,5 ruta upp i y-led per ruta i x-led. Bromsningen ska vara 0,5 ruta ner i y-led per ruta i x-led.

(Du kanske självklart lättare löser detta algebraiskt, men det är bra träning att rita denna typen av grafer. Då får man en annan visuell förståelse för situationen!)

Alex; skrev:

[...]

Jag har också ritat en v-t-graf men jag tror inte den är korrekt ritad.

Den vänstra linjen är rätt, men den högra ska se ut så här.

Du ser nu att du kan dela upp området under grafen i en rätvinklig triangel till vänster och ett parallelltrapets till höger. Alla mått är kända eller enkla att beräkna.

Den sammanlagda arean av dessa två geometriska former ger dig svaret.

Borde inte lutningen vara 0,25 ned då a=-0,25 i a-t-diagrammet?

Blir då m-värdet (skärningen med y-axel), lika med 18 om man jämför det en linjär funktion?

Alex; skrev:

Borde inte lutningen vara 0,25 ned då a=-0,25 i a-t-diagrammet?

Det stämmer. Yngves blev lite fel. Jag trodde du hade gjort fel, men lutningarna enligt dina axlar är rätt. Dock ska de ju som sagt sitta ihop.

Blir då m-värdet (skärningen med y-axel), lika med 18 om man jämför det en linjär funktion?

Ja, om du hade satt y-axeln i t=12. 

Ja, den blåa sträckan fick fel lutning.

Fel av mig.

Ta gärna fram uttrycken för arean av de två figurerna. Jämför med den algebraiska lösningen du tog fram först.

Då får jag två linjära grafer som ser ut som bilden visar.

Arean av triangeln= (12*18)/2=108.

Arean av rektangeln=(6*14)=84.

Arean av en liten triangeln i rutan= ~ 1.

108+84+1=193 meter men det måste vara 211,5m.

Den första sträckan som ges av den stora triangeln är rätt enligt algerisk lösning men den andra arean råkar jag kanske räkna fel.

Alex; skrev:

Då får jag två linjära grafer som ser ut som bilden visar.

Din v/t-graf stämmer inte. 

Enligt den så ändras hastigheten vid t = 12 s  från 18 m/s till 15 m/s. 

De två graferna ska hänga ihop vid t = 12 s.

Som jag ritade i svar #7 (fast jag gav den blåa grafen fel lutning där).

Jag förstår. Dock undrar jag varför jag får att v=15 istället för 18 när jag sätter in t=12 i

v=(-0,25)*t+18.

Alex; skrev:

Jag förstår. Dock undrar jag varför jag får att v=15 istället för 18 när jag sätter in t=12 i

v=(-0,25)*t+18.

Om du vill beräkna v(18) så ska du ta 18-0,25*6, eftersom inbromsningen pågår i 6 sekunder, inte 12 sekunder.

Tack så mycket för hjälpen Yngve och Mrpotatohead!