Är 2ln(-1) definerat?

När jag löser denna ekvation får jag svaren x=2 och x=-1. Men sätter vi in -1 i x får vi

ln(1)=2ln(-1)

Logaritmen av negativa tal som ln(-1) är inte definerade. Däremot är 2ln(-1)=ln(-1)²=ln(1).

Så är x=-1 en definerad lösning till ekvationen eller inte?

Nej, $x=-1$ är inte en lösning till ekvationen. Logaritmlagen $2\ln x = \ln x^2$ gäller bara då $x>0$ .

-1=e^i•pi ==>ln(-1)=ln(e^i•pi)=i•pi•ln(e) = i•pi så ln-fknen kan definieras på komplexa talplanet UTOM i origo.

Aha okej, tack!

#3 är korrekt, men glöm inte grenarna. Detta är dock ej Ma3 (tror jag)

Nej, det stämmer. Komplexvärda logaritmer behandlas nog inte alls egentligen, men det ryktas om att vissa gymnasier tar upp det i Ma4.

naytte skrev:
Nej, det stämmer. Komplexvärda logaritmer behandlas nog inte alls egentligen, men det ryktas om att vissa gymnasier tar upp det i Ma4.

Om jag kommer ihåg rätt fanns det några uppgifter om det i min Ma4 kurs, men kanske bara blandat ihop det med sådant jag gjorde på egen hand

Svara

Visa senaste svar