Är 21^(10) + 84 delbart med 2?

Du behöver inte beräkna det exakta talet, bara följa huruvida talet blir jämnt eller udda genom beräkningen. 21 är ju udda från början. Kommer 21*21 vara jämnt eller udda? Hur är det med 21*21*21? (Försök svara på det utan att utföra multiplikationen)

21⁹ stämmer, 21¹⁰ stämmer inte. Som sagt borde man bli förvånad om ett udda tal upphöjt till ett positivt heltal blev jämnt.

a) Sista siffran i 21ⁿ måste vara 1 för alla positiva heltalsvärden på n. 21¹⁰ är alltså inte delbart med 2. 84 är delbart med 2. Summan är alltså inte delbar med 2.

Skall detta verkligen vara Ma1? Om det hörde till ma5 skulle man kunna använda sig av moduloräknig för att underlätta beräkningarna. Du kan själv flytta din tråd genom att redigera ditt förstainlägg (inom 2 timmar från att tråden skapades). /moderator

Att udda*udda blir udda lär man sig i grundskolan.
Att udda+jämnt blir udda likaså.

Ma1 vet vad 21^10 betyder så ... ja, det går att resonera sig fram till svaret. Inga beräkningar behövs.

Problemet uppkommer eftersom din miniräknare avrundar. $21^{10}=16679880978201$, vilket din miniräknare korrekt avrundar till $1,667988098\cdot10^{13}$. :)

Primtalsfaktorisering ingår väl i Ma 1? Eftersom 21 = 3*7 så är 21^10 = (3*7)^10 = (3^10)*(7^10), och hur många gånger vi än multiplicerar 3 och 7 med sig själva så kommer det inte att dyka upp någon tvåa som faktor.

Eftersom 2 inte är en faktor i 21^10 så är det talet alltså udda, så 21^10 + 84 är summan av ett udda och ett jämnt tal. Kan en sådan summa själv vara jämn?

Det verkar som om du räknat ut ${21}^{10}$ som ${21}^9\times 20$, vilket självfallet inte stämmer. Men som andra redan påpekat behöver du inte ens räkna ut det.