Approximering av normalfördelning
Hej!
Har fastnat på en uppgift.
Vi har 20 stycken kantstenar som ska användas som gräns mellan en trottoar och en tomt. Plattornas längd, slumpvariabeln X har väntevärdet E[X] 33 cm och dess varians Var[X] är 1. Tomtgränsen som plattorna ska användas till är 6,6 m.
Välj ett eller flera alternativ:
1 Sannolikheten att alla de 20 plattorna inte räcker är cirka 50 %.
2 Sannolikheten att plattornas sammanlagda längd är exakt 660 cm är lika med 0.
3 Sannolikheten att alla plattorna behövs är cirka 50 %.
4 Sannolikheten att man endast behöver använda 19 av plattorna är mer än 25 %.
Rätt svar i facit är i fetstil.
Påstående 2 förstår jag då det är en kontinuerlig variabel. För att undersöka 1 har jag försökt att att räkna ut ett z-värde men vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga. Tar jag först 660 cm - 33 cm/1 så får jag ut att sannolikheten att x är längre än 660 är 0 vilket är logiskt med tanke på tomtgränsen. Jag vet inte hur jag ska baka in n värdet, antalet plattor. Några tips?
Gärna ett tips i rätt riktning istället för en lösning!
Gjort lite framsteg. Kanske har löst det nu hehe.
(värde - väntevärde)/standardavvikelse = (660- n gånger 0.33) = 0/1 = 0 vilket ger ett z värde på noll vilket ger att sannolikheten att plattorna inte räcker till är 0.5. Inser att påstående 1 är ekvivalent med påstående 3.
Gjorde jag något räknefel när jag multiplicerade antalet plattor med varje plattas förväntat värde utan att göra något med standardavvikelsen?
Standardavvikelsen för summan av oberoende slumpvariabler är inte summan av deras standardavvikelser, men variansen för summan är summan av deras varianser.
